7.5 多边形的内角和与外角和（第二课时 多边形的内角和）-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

7.5 多边形的内角和与外角和 第二课时 多边形内角和 第七章 平面图形的认识（二） 比 一 比 ？ 1、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形. 又称为多边形. 问题1： 2 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 猜一猜 边 内角 顶点 问题2： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 我们现在研究的是如图所示的多边形，是凸多边形；如图所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 比 一 比 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4 画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 做 一 做 A B C D 问题3： 5 学习目标 学习目标 1、利用多种的方法探索多边形的内角和。 2、利用多边形内角和解决问题。 重点 探索多边形的内角和。 难点 利用多边形内角和解决问题。 观察与思考 三角形的内角和为_______ 长方形的内角和为_______ 任意四边形的内角和为_______ 180° 360° ？ 本节课我们学习多边形内角和 观察与思考 A B C D 1 2 3 4 问题：任意四边形的内角和是多少？ 提示：利用三角形内角和定理探索四边形内角和。 证明：在四边形ABCD中，连接对角线BC，则四边形ABCD被分为△ABC和△BCD两个三角形。由此可得， ∠A+∠ABD+∠D+∠ACD =∠A+∠4+∠3+∠D+∠2+∠1 =(∠A+∠3+∠1)+(∠D+∠2+∠4) 而∠A+∠3+∠1=180°，∠D+∠2+∠4=180° 所以∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=180°+180°=360° 观察与思考 A B C D E 【证明】任意五边形的内角和等于540° 提示：通过任意顶点连接对角线，将五边形分为三个三角形。 【证明】任意六边形的内角和等于720° 提示：通过任意顶点连接对角线，将六边形分为四个三角形。 小结 四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ n边形从一个顶点出发，能引出__ _条对角线，内角和为____ …… 1 2 3 （n- 3） 360° 540° 720° （ n-2 ）×180° 多边形 的边数 图形 多边形的 内角和 3 4 5 6 ------ ------ ------ ------ n n-2 1 2 3 1×180º＝180º 从一个顶点出发分割成的三角形个数 2×180º＝360º 3×180º＝540º (n-2)×180º 4 4×180º＝720º 11 n边形的内角和等于 (n－2)·180°. 多边形的内角和公式： 这里的字母n是指大于或等于３的整数. 12 观察与思考 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ A B C D A B C D A B C D n边形内角和： （n-1）×180°-180° =（ n-2 ）×180° n边形内角和： n×180°-360° =（ n-2 ）×180° 多边形内角和公式=（ n-2 ）×180° （1）x=(360°-90°-150°)/2=60°； （2）y=(540°-90°-150°-120°)/3=60°. 1．求图中x和y的值． 14 练一练 （1）十五边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2700°，它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？ （4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度是 _____________________ 。 （5）一个五边形的2个内角是直角，另3个内角都是n°，则n=_________________ 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 _________________ 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？ 2340° 17 （n-2）×180°=1000° 解得，n= 不能化简为整数，所以不正确 144° 120° 120° 互补 多边形截角后的边数问题 典例1 将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（） A．5 B．6