7.4 认识三角形（第二课时 三角形的高、中线、角平分线）-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

7.4 认识三角形 第二课时 三角形的高、中线、角平分线 第七章 平面图形的认识（二） 课前回顾 三角形的概念： 三角形的三边关系： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和 学习目标 学习目标 1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。 2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线。 重点 理解三角形的角平分线、高、中线的概念。 难点 会画出任意三角形的角平分线、高、中线。 观察与思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 O 分析：即过点p做已知直线l的垂线。 p l 观察与思考 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 分析：即过点A点做已知对边BC的垂线。 B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 O 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高。 B A C 三角形高的几何语言： ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC， ∠ADC=∠ADB=90°(高的定义) D 动手与操作 画锐角三角形三边的高? O A B C D E F 问题一：这三条高之间有怎样的位置关系？ 问题二：剪一个锐角三角形，你能通过其他方法做出三角形的高吗？ 在三角形内相交于一点。 对折 动手与操作 画直角三角形三边的高? A B C D ● 问题三：你能说出直角三角形三条边的高分别是哪条线段吗？ 动手与操作 D A B C E F ● O 三条高不相交，三条高所在的延长线相交。 而且有两条高在三角形外。 画钝角三角形三边的高? 问题四：钝角三角形有什么特点？ 小结 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 相交 相交 不相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 A B C ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∴BD= BC,CD= BC ∴BC=2BD,BC=2CD 三角形中线的几何语言： 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 D 观察与思考 若D是BC边中点，△ABD和△ADC的面积相等吗？ E A B C D ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD和△ADC的面积相等 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是__________________的中线，说出图中面积相等的三角形？ 练一练 △ABD 、△BCE △ABD和△BCE; △ABE和△BED和△BDC; 练一练 A D B C 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 解：∵ ΔDBC的周长为25cm ∴BD+BC+DC=25 ∵在ΔABC中,CD是中线 ∴AD=BD ∴ΔADC的周长为: AD+DC+AC =BD+DC+AC =BD+DC+BC-5=25-5=20cm 三角形的重心 三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。 A B C D E F O 三角形角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点和交点的连线，叫做三角形角平分线。 A B C D ︶ ︶ ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD =∠CAD = ∠BAC （角平分线的定义） 三角形角平分线的几何语言： 观察与思考 问题1 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 1、三角形的角平分线是一条线段 ； 2、角的平分线是一条射线。 问题2 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。 小结 名称 基本图形 性质 高 三条高线相交于三角形内部、外部或边上一点 中线 三条中线相交