专题14 直角三角形-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题14 直角三角形 考向1 直角三角形及其性质与判定 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（　　） A． B． C．1 D． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 　 　． 【母题来源】（2021·浙江杭州） 【母题题文】已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　） A．1： B．1：2 C．1： D．1： 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是　　． 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 　 　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上． 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 　 　；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 　 　． 【试题分析】以上试题考察了直角三角形的定义、性质、以及判定三个考点； 【命题意图】直角三角形是中考数学中比较重要的问题背景，不管是全等三角形还是特殊三角形以及后续的相似三角形，牵涉或者转化成了直角三角形，问题的突破口可能也就出来了。故，直角三角形是中考数学必然会全面考察的一个几何图形； 【命题方向】浙江中考中，直角三角形的性质或者判定可以以选择题、填空题出题，也可以是简单解答问题，亦或者压轴大题的问题背景，属于考察较多的一个考点，分值占比也有7~15分之多，故要求考生在这个点的复习上要特别认真，争取把每个直角三角形的相关问题都掌握清楚。 【得分要点】 一．直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半 判定 有一个角是90°的三角形时直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 2. 直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向 考向2 勾股定理及其逆定理 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（　　） A． B． C． D．4 【试题分析】此题考察了直角三角形背景下勾股定理与中位线定理的结合问题； 【命题意图】直角三角形勾股定理及其逆定理是在初中数学中求长度常用的等量关系，特别是勾股定理，应用范围很广泛； 【命题方向】勾股定理的考察在浙江中考中比较少单独考察，主要是因为在一些综合问题中勾股定义的应用已经够多了，故而勾股定理常作为压轴问题中的中间步骤考察，而勾股定理的逆定理的考察较少，常在一些小题里辅助得到直角三角形，进而用直角三角形的性质。 【得分要点】 勾股定理及其逆定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数 常见的勾股数：3,4,5及其倍数；5,12,13及其倍数；7,24,25及其倍数；8,15,17及其倍数 1．（2021•宁波模拟）将一副三角尺如图放置，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝∠DBE＝90°，∠