10.4 分式的乘除-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 分式 10.4 分式的乘除 目标导航 课程标准 课标解读 能进展简单的分式加、减、乘、除运算。 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则; 2.会分式的乘法、除法运算; 3.掌握乘方的意义,能根据乘方的法则,先乘方,再乘除进行分式运算。 知识精讲 知识点 分式的乘除 1.分式的乘除法 1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。用字母表示为:,其中是整式,。 2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用字母表示为:,其中是整式,。 【微点拨】 (1)分式的乘除法都能统一成乘法,然后约去公因式,化为最简分式或整式。 (2)分式与分式相乘,若分子和分母是多项式,则先分解因式,看能否约分,然后再乘。 (3)整式与分式相乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是1的代数式)和分式的分子相乘作为分子,分母不变.当整式是多项式时,同样要先分解因式,便于约分。 (4)分式的乘除法计算结果,要通过约分,化为最简分式或整式。 2.分式的乘方 分式的乘方运算法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方,用字母表示为: (为正整数)。 【微点拨】 (1)分式乘方时,一定要把分式加上括号.不要把写成 (2)分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负。 (3)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解因式,再约分。 (4)分式乘方时,应把分子、分母分别看作一个整体.如。 【即学即练1】化简下列各式: (1); (2). 【答案】(1);(2). 【分析】利用分式的性质即可求出答案. 【解析】解:(1) (2) 【即学即练2】先化简,再求值:,其中. 【答案】,. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可. 【解析】解: , 当时,. 能力拓展 考法 分式的乘除法 【典例1】先化简,再求值:,其中. 【答案】,-10 【分析】根据分式的减法运算以及乘除运算进行化简,然后将x的值代入原式即可求出答案. 【解析】解: = = =. 当x=5时, 原式==-10. 【典例2】阅读材料:一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式,例如:,abc,…;含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是和ab,像,等对称式都可以用,ab表示,例如:,请根据以上材料解决下列问题: (1)式子①,②,③,④中,属于对称式的是_.(填序号) (2)已知 ①若,,求对称式的值; ②若,求对称式的最小值. 【答案】(1)①③ (2)①-6;②-2 【分析】(1)根据新定义的“对称式”的意义进行判断,做出选择, (2)已知.则,,①,,利用整式变形可求出的值;②若时,变形,可以求出最小值. 【解析】(1)解:根据“对称式”的意义,得①③是“对称式”, 故答案为:①③; (2)解:∵, ∴,, ①, ∵,, ∴, ②, , ∵, ∴, ∴或, 当时,原式, 当时,原式, ∴对称式的最小值为-2. 分层提分 题组A 基础过关练 1.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断. 【解析】解:A. ,原选项错误,不符合题意;B. ,原选项错误,不符合题意;C. ,原选项错误,不符合题意;D. ,原选项正确,符合题意;故选:D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案. 【解析】解:A、,故A选项错误.B、,故B选项错误.C、,故C选项错误.D、,故D选项正确.故选:D. 3.化简2x÷的结果是( ) A.2 B.2xy C. D. 【答案】C 【分析】先将除法转化为乘法,再计算,即可求解. 【解析】解:. 故选:C 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可. 【解析】解:A.,故此选项错误,不符合题意;B.,故此选项错误,不符合题意;C.,故此选项错误,不符合题意;D.,故此选项正确,符合题意.故选:D. 5.计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先求出两个分式的乘积,然后根据分式的性质:分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分式的值不变,进行求解即可. 【解析】解: ,故选D. 6.化简的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【解析】 , 故选:D. 7.化简:_. 【答案】1 【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案. 【解析】