10.1 分式-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 分式 10.1 分式 目标导航 课程标准 课标解读 认识分式的概念,了解分式有意义的条件。 理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件。 知识精讲 知识点01 分式的概念 一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。其中A叫做分子,B叫做分母。 (1)分式的形式和分数类似,但它们是有区别的。分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式。分式的分母中含有字母;分数的分子、分母中都不含字母。 (2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。 (3)分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母,如是整式而不能当作分式。 (4)分母中含有字母是分式的一个重要标志,判断一个代数式是否是分式不能先化简,如是分式,与有区别,是整式,即只看形式,不能看化简的结果。 【即学即练1】下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1); (2); (3); (4). 【答案】(2)(4)是整式,(1)(3)是分式 【分析】根据分式和整式的定义逐一判断即可得. 【解析】解:(1)的分母中含有字母,是分式; (2)的分母中没有字母,且,是由2个单项式的和构成的,是整式; (3)的分母中有字母,是分式; (4)是由单项式xy与单项式x2y的和构成的多项式,是整式. 知识点02 分式有意义,无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件:分母不等于零. 2.分式无意义的条件:分母等于零. 3.分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零. 【微点拨】 (1)分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义,就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零. (2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的,也就是说分式中分母的值不等于零. (3)必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值. 【即学即练2】已知分式 (1)_,分式无意义; (2)_,分式值是零. 【答案】 2 1 【分析】(1)直接利用分式无意义则分母为0,进而得出答案; (2)直接利用分式的值为零则分子为零,进而得出答案. 【解析】解:(1)当时,分式无意义,即;故填2; (2)当,时,分式分式值是零,即;故填1. 能力拓展 考法01 分式的判断 【典例1】下列各式中,分式有( )个 ,,,,, A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【分析】分母是整式且整式中含有字母,根据这点判断即可. 【解析】∵中的分母是3,不含字母, ∴不是分式; ∵中的分母是n,是整式,且是字母, ∴是分式; ∵中的分母是a+5,是多项式,含字母a, ∴是分式; ∵中的分母是15,不含字母, ∴不是分式; ∵中的分母是,是整式,含字母x,y, ∴是分式; ∵中的分母是,是整式,含字母a,b, ∴是分式;共有4个,故选A. 考法02 分式有意义的条件 【典例2】要使分式有意义,x的取值应满足( ) A. B. C.或 D.且 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件得出x+2≠0且x﹣1≠0,计算即可. 【解析】解:要使分式有意义,必须满足x+2≠0且x﹣1≠0, 解得:x≠﹣2且x≠1,故选:D. 分层提分 题组A 基础过关练 1.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行逐项判断即可. 【解析】解:A、当x≠0时,有意义,故选项A不符合题意;B、∵2x2+1>0,∴无论x取何值,总有意义,故选项B符合题意;C、当x≠0时,有意义,故选项C不符合题意;D、当x≠-1时,x3+1≠0,有意义,故选项D不符合题意,故选:B. 2.若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠2 D.x≠1且x≠2 【答案】C 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解. 【解析】由题意得,, 解得x≠2,故答案为:C. 3.在代数式,,,,中属于分式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【分析】判断分式的依据是:看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【解析】∵判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式, ∴所以是分式的是:,共有2个, 故选:A. 4.要使分式有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0,即x-1≠0,解得x的取值范围. 【解析】解:若分式有意义, 则x-1≠0, 解得x≠1. 故选:A. 5.下列各式中,,,,,是分式的有( ) A.2个 B.3个 C