8.3 频率与概率-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第8章 认识概率 8.3 频率与概率 目标导航 课程标准 课标解读 1.理解事件的概率; 2.知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率。 1.理解概率的定义,通过具体情境了解概率的意义; 2.理解频率与概率的关系,能利用频率与概率的关系解决实际问题。 知识精讲 知识点 频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率。如果用字母A表示一个事件,那么P(A)表示事件A发生的概率。 事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数,即0≤P(A)≤1,其中P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(随机事件) <1。 所以有:P(不可能事件)<P(随机事件)<P(必然事件)。 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的,并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性,它反映这个随机事件发生的可能性大小。 2.频率 通常,在多次重复实验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的稳定性。 一般地,在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生的频率作为其概率的估计值。 【微点拨】 ①概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值; ②频率和概率在试验中可以非常接近,但不一定相等; ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同,两者存在一定的偏差是正常的,也是经常的。 【即学即练1】在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个,小鲍做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中摇匀,不断重复上述过程,如图是“摸到白球”的频率折线统计图. (1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近_精确到,估计盒子里白球有_个,假如摸一次,摸到白球的概率为_; (2)如果要使摸到白球的概率为,那么需要往盒子里再放入多少个白球? 【答案】(1)0.5,15,0.5;(2)30个 【分析】(1)根据“摸到白色球”的概率折线统计图,得出摸到白球的频率;由30×0.5=15,即可得出结果;用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可; (2)设需要往盒子里再放入x个白球;根据题意得出方程,解方程即可. 【解析】解:(1)由摸到白色球”的概率折线统计图可得,摸到白球的频率将会接近0.50, , 盒子里白球为15, 随实验次数的增多,频率的值稳定于0.50, 摸到白球的概率0.5, 故答案为:0.50,15,0.5; (2)设需要往盒子里再放入个白球; 根据题意得:, 解得; 经检验,是原方程的解,且符合实际意义, 故需要往盒子里再放入30个白球. 【即学即练2】在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了用估计袋中红球的数量,八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表: 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b (1)按表格数据格式,表中的_;_; (2)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近_(精确到0.1); (3)请推算:摸到红球的概率是_(精确到0.1); (4)试估算:这一个不透明的口袋中红球有_只. 【答案】(1)123;0.404;(2)0.40;(3)0.6;(4)15. 【分析】(1)根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可; (2)从表中的统计数据可知,摸到白球的频率稳定在0.4左右; (3)先利用频率估计概率可得摸到白球的概率,再利用1减去摸到白球的概率即可得; (4)根据红球的概率公式得到相应方程求解即可. 【解析】解:(1),; (2)当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近0.40; (3)由题意得:摸到白球的概率为0.4, 则摸到红球的概率是; (4)设红球有x个, 根据题意得:, 解得:, 经检验,x=15是所列分式方程的解, 则口袋中红球有15只;故答案为:123,0.404;0.4;0.6;15. 能力拓展 考法 由频率估计概率 【典例】某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘.规定:顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据: 转动转盘的次数n 100 200 300 4