第4章 因式分解 同步专题培优提高练习 2021—2022学年北师大版数学八年级下册
《因式分解》分类基础训练
提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
1．分解因式：9m﹣ma2＝ ．
2．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝ ，x3y﹣xy＝ ．
因式分解-十字相乘法等（共3小题）
3．下列因式分解最后结果正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3） B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．6x﹣9﹣x2＝（x﹣3）2
4．把多项式x2﹣6x+m分解因式得（x+3）（x﹣n），则m+n的值是 ．
5．分解因式：
（1）x3y﹣9xy；
（2）x2（x﹣y）+2x（y﹣x）﹣（y﹣x）．
配方法的应用（共2小题）
6．已知x2﹣2x+y2+4y+5＝0，则x+y＝ ．
7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．
因式分解的应用（共4小题）
8．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 ．
10．常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x2+2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2+2xy+y2﹣16＝（x+y）2﹣42＝（x+y+4）（x+y
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﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：
（1）分解因式：2a2﹣8a+8；
（2）请尝试用上面的方法分解因式：x2﹣y2+3x﹣3y；
（3）若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，请判断△ABC的形状并加以说明．
11．阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：
（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝ ，A＝0；
（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；
（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．
参考答案与试题解析
提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
1．【解答】解：原式＝m（9﹣a2）
＝m（3+a）（3﹣a）．
故答案为：m（3+a）（3﹣a）．
2．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）
＝（y﹣z）（2a+3b），
x3y﹣xy
＝xy（x2﹣1）
＝xy（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）．
因式分解-十字相乘法等（共3小题）
3．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）≠（x﹣1）（x+3），故选项A分解不正确；
x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故选项B分解正确；
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由于x2﹣1仍能因式分解，故选项C分解不正确；
6x﹣9﹣x2＝﹣（x﹣3）2≠（x﹣3）2，故选项D分解不正确．
故选：B．
4．【解答】解：由题意得：
x2﹣6x+m＝（x+3）（x﹣n），
x2﹣6x+m＝x2+3x﹣nx﹣3n，
x2﹣6x+m＝x2+（3﹣n）x﹣3n，
∴3﹣n＝﹣6，m＝﹣3n，
∴n＝9，m＝﹣27，
∴m+n＝﹣18，
故答案为：﹣18．
5．【解答】解：（1）x3y﹣9xy
＝xy（x2﹣9）
＝xy（x+3）（x﹣3）；
（2）x2（x﹣y）+2x（y﹣x）﹣（y﹣x）
＝x2（x﹣y）﹣2x（x﹣y）+（x﹣y）
＝（x﹣y）（x2﹣2x+1）
＝（x﹣y）（x﹣1）2．
配方法的应用（共2小题）
6．【解答】解：已知等式整理得：
（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，
即（x﹣1）2+（y+2）2＝0，
∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
则x+y＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
7．【解答】解：已知等式整理得：
（a2﹣10a+25）+（b2﹣18b+81）＝0，
即（a﹣5）2+（b﹣9）2＝0，
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