第十六章《二次根式》复习讲义-2021-2022学年八年级数学下册单元复习全程检测通关练（讲义＋试题）（人教版）

第十六章 二次根式(考点讲义) 1. 本章知识结构图 1.二次根式的概念 一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解: ①带有二次根号;②被开方数是非负数,即a≥0. [易错点] 二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义. 2.二次根式的性质 3.最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.二次根式的乘除 5.二次根式的加减: 可以先将二次根式化成最简二次根式,再将 被开方数相同的二次根式进行合并. 6.二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似:先算乘(开)方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的. 注意平方差公式与完全平方公式的运用! 考点一 二次根式有意义的条件及性质 【例1】若实数,满足,求的值. 拓展训练: 1. 要使有意义,的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 式子有意义的的取值范围是( ) A.且 B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是_. 4. 若实数,满足,则的值为_. 5. 若,为实数,且.求的值. 考点二 二次根式的化简及运算 【例2】已知,为等腰三角形的两条边长,且,满足,求此三角形的周长. 拓展训练: 1. 若,则a的取值范围是:( ) A. B. C. D. 2. 若,则 ( ) A. B. C. D. 3. 若,则的取值范围是_. 4. 若,则的值为_. 5. 若 ,求代数式的值. 考点三 二次根式的实际应用 例3.已知长方形长,宽. ①求长方形的周长; ②求与长方形等面积的正方形的周长,并比较长方形周长与正方形周长大小关系. 拓展训练 1. 已知等腰三角形的两边长为和,则此等腰三角形的周长为( ) A. B. C. D.或 2. 021年初,我国南方遭遇多年未遇的大雪灾,某市一小区为了帮助老人和孩子安全度过大灾,特在小区建一取暖房,该取暖房是一块长方形,经测量长为,宽为,现准备从对角引两条通道,则对角线的长为( ) A. B. C. D. 3. 长方形的长为,宽为,则它的面积为_. 4. 在中,边上的高,它的面积恰好等于边长为的正方形的面积,则的长为_. 5. 已知一个直角三角形的两直角边的长是和,求这个直角三角形的周长和面积. 考点四 二次根式的化简求值 例4.已知实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,化简. 拓展训练 1. ,,在数轴上的位置如图所示,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知,当分别取,,,,时,所对应值的总和是( ) A. B. C. D. 3. 已知实数,化简 _. 4. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为_ 5. 已知数,在数轴上的位置如图所示,化简:. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $第十六章 二次根式(考点讲义) 1. 本章知识结构图 1．二次根式的概念 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2．二次根式的性质 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4．二次根式的乘除 5．二次根式的加减： 可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并． 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 考点一 二次根式有意义的条件及性质 【例1】若实数，满足，求的值． 【解析】根据被开方数是非负数，可得，的值，根据代数式求值，可得答案． 解：由题意，得，， 解得， 当时，， 将，代入， 得． 拓展训练： 1. 要使有意义，的取值范围是（         ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 式子有意义的的取值范围是（ ） A.且 B. C. D. 【答案】A 【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：且 解得：且 3. 函数的自变量的取值范围是________. 【答案】 4. 若实数，满足，则的值为________． 【答案】 【解析】根据题意知， ， 解得 所以 所以 5. 若，为实数，且．求的值． 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于可知：且，解得，此时．即可代入求解． 解：由二次根式的有意义的条件，得解得，故， ∴ 原式． 考点二 二次根式的化简及运算 【例2】已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长．