专题9.8 四边形中的最值问题专项训练（30道）-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.8 四边形中的最值问题专项训练（30道） 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对四边形中最值问题模型的记忆与理解！ 1．（2021春•德阳期末）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（　　） A．1 B．1 C．3 D． 【解题思路】取AD的中点E，连接OE，CE，OC，求得CE，OE＝1，再根据OC≤CE+OE＝1，即可得到点C到原点O距离的最大值是1． 【解答过程】解：如图，取AB的中点E，连接OE，CE，OC， ∵∠AOB＝90°， ∴Rt△AOB中，OEAB＝1， 又∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1， ∴Rt△CBE中，CE， 又∵OC≤CE+OE＝1， ∴OC的最大值为1， 即点C到原点O距离的最大值是1， 故选：A． 2．（2021春•西岗区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2 【解题思路】AMEFAP，所以当AP最小时，AM最小，根据垂线段最短解答． 【解答过程】解：由题意知，四边形AFPE是矩形， ∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P， ∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值， 此时AMAP，由勾股定理知BC5， ∵S△ABCAB•ACBC•AP， ∴AP， ∴AMAP1.2， 故选：D． 3．（2021春•龙口市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（　　） A． B． C．4 D．3 【解题思路】连接BP，根据PE⊥AB，PF⊥BC得到四边形PEBF为矩形，得EF＝BP，BP最短时即BP⊥AC，即可求解． 【解答过程】解：连接BP，如图， ， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝6， ∵PE⊥AB，PF⊥BC， ∴四边形PEBF为矩形， ∴EF＝BP， 当BP⊥AC，BP最短， 在Rt△BPC中，BP＝PC，BC＝6， 根据勾股定理可解得BP＝3， ∴EF得最小值为3． 故选：B． 4．（2021春•重庆期末）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是（　　） A． B．2 C． D．4 【解题思路】根据正方形的性质得到∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO，证得△AOE≌△DOF，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题． 【解答过程】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO； ∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°， ∴∠AOE＝∠DOF； 在△AOE与△DOF中， ， ∴△AOE≌△DOF（ASA）， ∴OE＝OF（设为λ）； ∴△EOF是等腰直角三角形， 由勾股定理得： EF2＝OE2+OF2＝2λ2； ∴EFOEλ， ∵正方形ABCD的边长是4， ∴OA＝2，O到AB的距离等于2（O到AB的垂线段的长度）， 由题意可得：2≤λ≤2， ∴2EF≤4． 所以线段EF的最小值为2． 故选：C． 5．（2021春•马鞍山期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（　　） A． B． C． D．1 【解题思路】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GHAF，求出AF的最小值即可解决问题． 【解答过程】解：连接AF，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝2， ∵G，H分别为AE，EF的中点， ∴GH是△AEF的中位线， ∴GHAF， 当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值， 则∠AFB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AFAB2， ∴GH， 即GH的最小值为， 故选：B． 6．（2021春•潜山市期末）如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（　　） A．2 B． C．2 D．4 【解题思路】连接DG，可证△AGD≌△AEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解． 【解答过程】解：连接DG，如图， ， ∵四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形， ∴∠DAB＝∠GA