专题8.2 整式的乘法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题8.2 整式的乘法-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 整式的乘法】 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． 【题型1 整式乘法中的求值问题】 【例1】（2021•开平区一模）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（　　） A．37 B．13 C．20 D．36 【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可． 【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq， ∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36， ∴p+q＝m，pq＝36， ∵36＝4×9，则p+q＝13， 36＝1×36，则p+q＝37， 36＝2×18，则p+q＝20， 36＝3×12，则p+q＝15， 36＝6×6，则p+q＝12， ∴p+q不可能为36，即m不可能为36． 故选：D． 【变式1-1】（2021春•潍坊期末）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 【分析】先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边，根据等式得到a、b的值，代入计算出代数式ab﹣a+b的值． 【解答】解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a， 又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10， ∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10． ∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10． ∴a＝2，b＝﹣3． ∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11． 故选：A． 【变式1-2】（2020秋•播州区期末）若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，整理后整体带入求值即可． 【解答】解：（1﹣2x）（1﹣2y） ＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy， 当x+y＝2，xy＝﹣1时 原式＝1﹣2×2+4×（﹣1） ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【变式1-3】（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 【分析】（1）根据题意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【解答】解：（1）甲错把b看成了6， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a ＝2x2+8x﹣24， ∴12+a＝8， 解得：a＝﹣4； 乙错把a看成了﹣a， （2x﹣a）（x+b） ＝2x2+2bx﹣ax﹣ab ＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab ＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， 把a＝﹣4代入，得b＝5； （2）当a＝﹣4，b＝5时， （2x+a）（x+b） ＝（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 【题型2 整式乘法中的不含某项问题】 【例2】（2021春•蜀山区校级期中）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项和常数项． （1）分别求m，n的值． （2）求m2020n2021的值． 【分析】（1）先展开整理原式，再根据题意建立关于m、n的等式，分别求解即可得出结论． （2）同底数幂乘法的逆运算，使n2021变为n2020•n，再利用积的乘方逆运算即可求出原式的值． 【解答】解：（1）原式＝2mx2+mx﹣4x﹣2+x2+n， ＝（2m+1）x2+mx﹣4x+n﹣2， 由题意 2m+1＝0，n﹣2＝0， ∴m，n＝2． （2）原式＝m2020•n2020•n， ＝（m•n）2020•n， 由（1）得m，n＝2， 原式＝（2）2020×2， ＝2． 【变式2-1】（2021春•通川区校级月考）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值． 【分析】利用多项式的乘法法则将两个多项式的乘积展开，令x2项和x3项的系数为0，结论可得． 【解答】解：由题意： （x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n） ＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n ＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n． ∵乘积中不含x2和x3的项， ∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0． ∴m＝3，n＝17． ∴m+n＝20． 【