专题8.1 幂的运算-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题8.1 幂的运算-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 幂的运算】 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 【题型1 幂的基本运算】 【例1】（2021•高新区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．x8÷x4＝x2 B．x3•x4＝x12 C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6 【分析】A，符合同底数幂相除法则；B，同底数幂相乘底数不变指数相加；C，符合幂的乘方运算法则；D，指数是偶次幂结果为正． 【解答】A：x8÷x4＝x4，∴A不符合要求； B：原式＝x7，∴B不符合要求； C：符合幂的乘方运算法则，∴C符合要求； D：原式＝x4y6，∴D不符合要求． 故选：C． 【变式1-1】（2020秋•南宁期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1（a≠0） 【分析】利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数对各项进行运算即可得出结果． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意； B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故B不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意； D、a﹣1（a≠0），故D符合题意． 故选：D． 【变式1-2】（2021•椒江区一模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a5÷a3＝a2 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断A，根据幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据积的乘方运算法则进行计算判断C，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断D． 【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、（ab）2＝a2b2，故此选项不符合题意； D、a5÷a3＝a2，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-3】（2021•元阳县模拟）下面计算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．（π）0＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x•x﹣1＝x3 【分析】A．由3a和2b不是同类项，不能合并可得结果； B．任何非零数的零指数幂等于1，可得结果； C．根据积的乘方等于乘方的积，可计算结果； D．先计算同底数幂的除法计算，再利用同底数幂的乘法进行计算即可． 【解答】解：A．3a和2b不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； B．（π）0＝1，计算正确，符合题意； C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，计算错误，不符合题意； D．x3÷x•x﹣1＝x，计算错误，不符合题意； 故选：B． 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 【例2】（2021春•蚌埠期末）若a＝（）﹣2，b＝（）0，c＝0.75﹣1，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：a＝（）﹣2，b＝（）0＝1，c＝0.75﹣1， 故a＞c＞b． 故选：D． 【变式2-1】（2021春•江都区校级期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：∵a＝0.52＝0.25，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0＝1， ∴c＞a＞b． 故选：B． 【变式2-2】（2021•沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【分析】将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小． 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124； b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122； ∴3124＞3123＞3122， 即a＞b＞c． 故选：A． 【变式2-3】（2021•彭州市校级开学）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c 【分析】根据幂的乘方法则计算，比较大小即可． 【解答】解：∵a＝266＝（26）11＝6411； b＝355＝（35）11＝24311；