专题9.6 因式分解专项训练（30道）-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.6 因式分解专项训练（30道） 【苏科版】 1．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解 （1）﹣a2+1； （2）2x3y+4x2y2+2xy3； （3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2； （4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12． 【解题思路】（1）逆用平方差公式进行因式分解． （2）先逆用平方差公式，再提公因式． （3）先逆用平方差公式，再提公因式． （4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底． 【解答过程】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）． （2）2x3y+4x2y2+2xy3 ＝2xy（x2+2xy+y2） ＝2xy（x+y）2． （3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2 ＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）] ＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y） ＝（7x﹣y）（﹣3x+9y） ＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）． （4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12 ＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6） ＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）． 2．（2021秋•拜泉县期中）因式分解 （1）6x2﹣3x； （2）16m3﹣mn2； （3）25m2﹣10mn+n2； （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 【解题思路】（1）原式提取公因式3x，分解即可； （2）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可； （3）原式利用完全平方公式分解即可； （4）原式变形后，提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解即可． 【解答过程】解：（1）6x2﹣3x ＝3x（2x﹣1）； （2）16m3﹣mn2 ＝m（16m2﹣n2） ＝m（4m+n）（4m﹣n）； （3）25m2﹣10mn+n2 ＝（5m﹣n）2； （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） ＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） ＝（x﹣y）（9a2﹣4b2） ＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）． 3．（2021秋•浠水县月考）分解因式： （1）3pq3+15p3q； （2）ab2﹣a； （3）4xy2﹣4x2y﹣y3； （4）（a2+1）2﹣4a2． 【解题思路】（1）原式提取公因式3pq即可； （2）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可； （3）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可； （4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可． 【解答过程】解：（1）3pq3+15p3q＝3pq（q2+5p2）； （2）ab2﹣a ＝a（b2﹣1） ＝a（b+1）（b﹣1）； （3）4xy2﹣4x2y﹣y3 ＝﹣y（y2+4x2﹣4xy） ＝﹣y（2x﹣y）2； （4）（a2+1）2﹣4a2 ＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ＝（a+1）2（a﹣1）2． 4．（2021秋•绿园区校级月考）把下列多项式分解因式． （1）3x2﹣3y2． （2）a2b+2ab2+b3． （3）（m﹣1）（m﹣3）+1． （4）2a2+4ab+2b2． 【解题思路】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式即可； （3）先计算多项式乘多项式，整理后，再利用完全平方公式即可； （4）先提公因式，再利用完全平方公式即可； 【解答过程】解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）； （2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2； （3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2； （4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2． 5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解： （1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2； （2）﹣x2+8x﹣15； （3）8m3n+40m2n2+50mn3； （4）a4﹣b4． 【解题思路】（1）直接提取公因式； （2）先加上负括号，再利用十字相乘法； （3）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式； （4）利用平方差公式因式分解． 【解答过程】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2 ＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）] ＝（x﹣y）（2﹣x+y）； （2）﹣x2+8x﹣15 ＝﹣（x2﹣8x+15） ＝﹣（x﹣5）（x﹣3）； （3）8m3n+40m2n2+50mn3 ＝2mn（4m2+20mn+25n2） ＝2mn（2m+5n）2； （4）a4﹣b4 ＝（a2+b2）（a2﹣b2） ＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）． 6．（2021春•南山区校级期中）分解因式： （1）12ab2﹣6ab； （2）a2﹣6ab+9b2； （3）x4﹣1； （4）n2（m﹣2）+（2﹣m）． 【解题思路】（1）直接提取公因式6ab，进而分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案； （3）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （4