专题10 概率（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

专题10 概率 一、考情分析 二、考点梳理 考点一、条件概率 1.条件概率 一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B), 而且P(A|B)=. 2. 概率的乘法公式 由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A). 我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula). 3.条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质. 设P(A)>0,则 (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(BUC |A)=P(B | A)+P(C | A); (3)设B和互为对立事件,则P( |A)=1 P(B|A). 考点二、全概率公式 1.全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有 P(B)=P(Ai)P(B|Ai) 我们称上面的公式为全概率公式. 2.*贝叶斯公式: 三、题型突破 重难点题型突破1 条件概率 例1. (1)、(2022·全国·高二课时练习)已知表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率,则( ) A. B. C. D. (2).(2022·全国·模拟预测)(多选题)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里,则下列判断正确的是( ) A.从第2个箱子里取出的球是白球的概率为 B.从第2个箱子里取出的球是红球的概率为 C.从第2个箱子里取出的球是白球前提下,则再从第1个箱子里取出的是白球的概率为 D.两次取出的球颜色不同的概率为 【变式训练1-1】、(2022·全国·模拟预测)从3个“0”和3个“1”中任选3个组成三位数组,若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”,用B表示“第一位数字为‘0’的事件”,则等于( ). A. B. C. D. 【变式训练1-2】、(2022·湖南株洲·一模)(多选题)甲罐中有5个红球,5个白球,乙罐中有3个红球,7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”,表示事件“从甲罐取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是( ) A.、为对立事件 B. C. D. 例2、(2022·湖南·高二课时练习)抛掷红、蓝两颗骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”,求: (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率; (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率. 【变式训练2-1】、(2022·山东德州·高二期末)已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有,其中甲厂产品的市场占有率为40%,乙厂产品的市场占有率为36%,丙厂产品的市场占有率为24%,甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为,,. (1)现从三家企业的产品中各取一件抽检,求这三件产品中恰有两件合格的概率; (2)现从市场中随机购买一台该电器,则买到的是合格品的概率为多少? 重难点题型突破2 全概率公式 例3.(1)、(2021·全国·高一专题练习)某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品数最多不超过4件,且具有如下的概率: 一批产品中的次品数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验,从每批中随机取出10件来检验,若发现其中有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为( )A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652 (2).(2021·全国·高二课时练习)袋中装有编号为1,2,…,N的N个球,先从袋中任取一球,如该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回,然后再摸一次,则取到2号球的概率为_. (3).(2021·全国·高二课时练习)已知一批产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率是0.02,一个次品被误认为是合格品的概率是0.05,则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为_.(精确到0.001) 【变式训练3-1】、(2021·全国·高二课时练习)设有一批同规格的产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产,乙、丙两厂各生产,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从中任取一件,则取到次品的概率为( ) A.0.025 B.0.08 C.0.07 D.0.125 【变式训练3-2】、(2021·全国·高一专题练习)(多选题)在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表现出症状S,疾病D2的发病率为5%,其