10.2 二倍角的三角函数（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

10.2二倍角公式 一、单选题 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 2．若，则（       ） A． B． C． D． 3．已知，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 4．已知，，且为锐角，则（       ） A． B． C． D． 5．已知，，则（       ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 7．已知5，下列计算结果正确的是（       ） A． B．2 C． D． 8．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（       ） A． B．当时， C． D． 三、填空题 9．的值为______． 10．已知，则__________. 11．计算：___________. 12．写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________. 四、解答题 13．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目. (1)求的值 (2)求. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2二倍角公式 一、单选题 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由得，根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解． 【详解】 由得， 由 又因为 所以 故 故选：A 2．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平方的方法求得，由此求得. 【详解】 依题意， 两边平方并化简得， . 故选：D 3．已知，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的范围可知，结合两角和的余弦公式、二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系化简计算即可. 【详解】 因为，所以， 即，又，则 ， 故选：C. 4．已知，，且为锐角，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由 . 【详解】 由，运用得①． 由，有， 得，从而有，得，得②． 由①②解得，则，因为为锐角，所以． 故选：A. 5．已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据给定条件利用二倍角公式、同角公式中的平方关系计算作答. 【详解】 因，则，即， 又，即，有，，于是得， ，解得， 所以. 故选：A 6．函数的最大值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得，再利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】 函数 由，则，由二次函数的性质可得: 当时，取得最大值，最大值为： 故选：B 二、多选题 7．已知5，下列计算结果正确的是（       ） A． B．2 C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 将条件变形为用表示的形式，进而可求出，则可判断选项AB，再将选项CD变形，用表示，代入的值即可判断. 【详解】 解：由得，解得，故A错误，B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：BC. 8．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（       ） A． B．当时， C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据题目定义以及二倍角公式即可判断A正确，令，可得，可判断出B错误，令可得，结合可判断出C正确，根据二倍角公式可知，D正确． 【详解】 因为， 所以，即，故选项A正确；令，则，则，则，即选项B错误；令，则，可得，所以，则选项C正确；设，则，将代入，方程成立，即选项D正确． 故选：ACD． 三、填空题 9．的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式转化，再利用正弦的二倍角公式即得解 【详解】 由题意，． 故答案为： 10．已知，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】 首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得； 【详解】 解：因为，所以，所以 故答案为： 11．计算：___________. 【答案】## 【解析】 【分析】 先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差