第05讲 二项分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第05讲 二项分布 课程标准 课标解读 1. 理解相互独立事件的概念，理解独立重 复试验的概念，理解二项分布的概率模型. 2. 理解相互独立事件的概率模型.伯努利 试验的特点. 3. 掌握二项分布的特点，会求二项分布 列，期望与方差. 通过本节课的学习，要求会求二项分布列及应用分布列公式的特点求解相关量及参数，会求二项分布列的期望与方差. 知识点 1．相互独立的概念 (1)相互独立的定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)相互独立事件 事件A(或B)发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 2．相互独立的性质 若事件A与B相互独立，则A与也相互独立． 与与B，， 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。共同特征：（1）同一个伯努利试验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立 3.一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为 EMBED Equation.KSEE3 ，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝C pk(1－p)n－k，(k＝0，1，2，…，n)，则称随机变量X服从二项分布，记作 3、若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 【微点拨】常用结论】 1．相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次． 3．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)． 4.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和． (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件． (3)代入概率的积公式求解． 5.独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率． (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率． 6.(1)如果ξ ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量． (2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b以及E(ξ)＝np求出E(aξ＋b)，同样还可求出D(aξ＋b)． 【即学即练1】打靶时，某人中靶的概率为0.8，则他打100发子弹有4发中靶的概率为（       ） A． B． C． D． 【即学即练2】设随机变量 ，如果 ， ，那么 和 分别为（       ） A．18和 B．16和 C．20和 D．15和 【即学即练3】下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲､乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲､乙两运动员各射击一次，“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是伯努利试验的是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 【即学即练4】设随机变量 的分布列为 ， 、 、 、 、 ，且 ，则 的值为（       ） A． B． C． D． 【即学即练5】已知随机变量 ，则 __________（用数字作答）. 【即学即练6】已知X~B（5， ），则P（ ≤X≤ ）=_________ 【即学即练7】已知随机变量 ，且 ，则 ______． 【即学即练8】某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求击中目标的次数X的均值和方差． 【即学即练9】某商家有一台电话交换机，其中5个分机专供与顾客通话.设每个分机在 内平均占线 ，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目X的均值与方差． 【即学即练10】已知 ，且 ，求Y的分布列． 考法01 事件独立性的判断 【典例1】．掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　) A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥 考法02 相互独立事