专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题2.3 平面向量的坐标运算（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•历下区校级期中）已知向量，，且，则m＝（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．4 D．8 【分析】由向量的平行可得﹣m＝4，然后求出m的值． 【解答】解：向量，，且， 则﹣m＝4，即m＝﹣4． 故选：A． 2．（2021秋•平罗县校级期中）设m，n∈R，向量，．若，则m，n的值分别是（　　） A．1，﹣1 B．1，﹣3 C．1，﹣2 D．1，2 【分析】利用向量坐标运算法则、向量相等的性质直接求解． 【解答】解：∵m，n∈R，向量，， ， ∴（1+m，n﹣3）＝（2，﹣4）， ∴，解得m＝1，n＝﹣1． 故选：A． 3．（2021秋•大通县期中）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，（2，﹣3），（﹣1，2），则•（　　） A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8 【分析】求出（2，﹣3），（﹣1，2），（﹣3，5），（1，﹣1），由此能求出•． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是平行四边形， （2，﹣3），（﹣1，2）， ∴（2，﹣3），（﹣1，2）， ∴（﹣3，5）， （1，﹣1）， 则•3﹣5＝﹣8． 故选：D． 4．（2021春•临汾月考）已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，3），（3，4），（2，2），则顶点D的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 【分析】设D（x，y），由，能求出顶点D的坐标． 【解答】解：设D（x，y）， 由平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，3），（3，4），（2，2）， 得到：， ∴（x+1，y﹣3）＝（﹣1，﹣2）， ∴，解得x＝﹣2，y＝1， 则顶点D的坐标为（﹣2，1）． 故选：A． 5．（2021秋•金安区校级月考）已知向量，满足，，，则在方向上的投影为（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 【分析】推导出||＝2，||2，求出cos，由此能求出在方向上的投影． 【解答】解：向量，满足，，， ∴||2， ||2， ∴cos， ∴在方向上的投影为：||•cos2×（）． 故选：D． 6．（2021秋•宜宾月考）已知向量（﹣7，2+a），（a+13，﹣6），若λ，则λ＝（　　） A．﹣2或 B．﹣2或 C．﹣2 D． 【分析】利用已知的向量坐标和向量的关系，列出方程组，求解即可． 【解答】解：向量（﹣7，2+a），（a+13，﹣6）， 因为λ， 所以（a+13，﹣6）＝λ（﹣7，2+a）， 则，解得λ＝﹣2或． 故选：B． 7．（2021•陕西模拟）已知菱形ABCD中，，BD＝2，点E为CD上一点，且CE＝2ED，则∠AEB的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【分析】设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，AC，BD所在的直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，然后结合向量的夹角公式可求． 【解答】解：设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，AC，BD所在的直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系如图所示， 则点，B（0，1），， ∴，， 则， 故选：D． 8．（2021•揭阳模拟）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足2AM+AN＝1，设xy，则2x+3y的最小值为（　　） A．48 B．49 C．50 D．51 【分析】可以AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，从而可得出A，B，C，D的坐标，并设M（m，0），N（0，n），从而根据2AM+AN＝1可得出2m+n＝1．再根据可得出，从而得出，然后根据基本不等式即可求出2x+3y的最小值． 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，则： A（0，0），B（4，0），C（4，3），D（0，3）， 设M（m，0），N（0，n），∵2AM+AN＝1，∴2m+n＝1，（）， ∵，∴（4，3）＝（xm，yn）， ∴， ∴，当且仅当，即，时取等号， ∴2x+3y的最小值为：49． 故选：B． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相反 【分析】根据平面向量的定义与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【解答】解：对于A，1×3﹣（﹣3