18.1 平行四边形 专题培优突破讲义 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 平行四边形性质与判定 ) ( 知识梳理 ) 知识点1： 平行四边形的性质： （1）边：对边平行且相等。 （2）角：对角相等，邻角互补。 （3）对角线：对角线互相平分。 （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 （5）面积=底×高 知识点2： 平行四边形的判定 （1）边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 知识点3： 已知三点确定平行四边形的方法 已知A、B、C是平面上不共线的三点，那么，以A、B、C为顶点，可在平面上画出平行四边形的个数是3个，其作法分别为过△ABC的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如右图所示。 知识点4： 三角形的中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 ( 经典例题剖析 ) 题型1：平行四边形的性质与判定 1.如图，ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE的度数为（ ）． A．18° B．36° C．72° D．108° 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S▱ABCD=_______． 3.平行四边形ABCD中，已知点A（-1,0），B（2,0），D（0,1），则点C的坐标为__________． 【变式练习】 1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE． ( H A C B D O E G F ) 2、如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． ⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． 题型2：角平分线与平行四边形（角平分线、平行、等腰三角形，三者知二求一！） 例1：如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG． 【变式练习】 1、如图，在□ABCD中，AB＝