18.2.3 正方形 专题培优突破讲义 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 正方形的性质与判定 ) ( 知识梳理 ) 1．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2． 3． 4．正方形的面积：S= a2 或面积等于对角线相乘除以2 ( 经典例题剖析 ) 例1：如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（ ） A．55° B．45° C．40° D．42.5° 例2：如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=�CA，�连接AE交CD于F，求∠AFD的度数． 例3：如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB. 求证：四边形BEDF是正方形． 例4：如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求证：四边形是正方形． ( E C D B A O ) ( 课堂练习 ) 1．正方形的边长为，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为，它的边长为 . 2．正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________． 3. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2. 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等. 5．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，连接DE、BF． （1）图中线段BF与线段DE有怎样的数量关系？如果相等，给出证明；如果不相等，请说明理由． （2）图中线段BF与线段DE所在直线是否垂直？如果垂直，给出证明；如果不垂直，请说明理由． ( 阶段练习 ) 1、在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证： 四边形CFDE是正方形． 3、如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF． 4、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C