18.2.2 菱形 专题培优突破讲义 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 菱形的性质与判定 ) ( 知识梳理 ) 1．定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2． 3． 4．菱形的面积：S== ah ( 经典例题剖析 ) 题型一：菱形的性质 例1、如图，已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD交于点O，且AC=10，试求菱形的边长与面积． 例2：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且CE=CF，求证：AE=AF。 例3、如图，菱形ABCD中，=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为多少？ 例4：如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，求菱形ABCD的周长和面积。 例5：如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　） A、M（5，0），N（8，4） B、M（4，0），N（8，4） C、M（5，0），N（7，4） D、M（4，0），N（7，4） 题型二：菱形的判定 例1：已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 例2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C．D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 例3：如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=（BC﹣AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 题型三：动点问题(方程的思想、动中有静） 例1：如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。 （1）求证：OP=OQ （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运用（不与D重合）。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。 例2：如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，