第16章 二次根式——二次根式比较大小 同步专题培优讲义（课后或机构培优） 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 专题：二次根式比较大小 ) ( 知识梳理 ) 1、根式变形法 当时，①如果，则；②如果，则。 2、平方法 当时，①如果，则；②如果，则。 3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；② 8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①； ② ( 经典 例题 剖析 ) 【例1】 比较与的大小。（用两种方法解答） 【例2】比较与的大小。 【例3】比较与的大小。 【举一反三】 1。比较与的大小。 2。比较与的大小 ( 章节综合练习 ) 一、选择题 1．使有意义的的取值范围是（ ） 2．一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ） （A）（B）（C）（D） 3．若，则等于（ ） （A）0 （B） （C） （D）0或 4．若，则化简得（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若，则的结果为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．已知是实数，且，则与的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．已知下列命题： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 8．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．当时，化简等于（ ） （A）2 （B） （C） （D）0 10．化简得（ ） （A）2 （B） （C） （D） 二、填空题 11．若的平方根是，则． 12．当时，式子有意义． 13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则． 14．若是的整数部分，是的小数部分，则，． 15．若，则． 16．若，且成立的条件是_____． 17．若，则等于_____． 三、解答题 18．计算下列各题：（1）； （2） 19．已知是实数，且，求的值. 20．若