16.3 二次根式的加减 同步专题培优讲义（课后或机构培优） 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 二次根式的加减 及混合运算 ) ( 知识梳理 ) 一、二次根式的加减 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数． 二、二次根式混合运算 1、确定运算顺序； 　　2、灵活运用运算定律； 　　3、正确使用乘法公式； 　　4、大多数分母有理化要及时； 　　5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。 ( 经典 例题 剖析 ) 【例1】计算（1）； （2）； （3）； （4） 【例2】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例3】 2、 (2+4－3) 3、 ·（-4）÷ 4、 5、） 6、 7、 8、 【例4】 1．已知：，求的值． 2．已知，求的值。 3．已知：，求的值． 4．求的值． 5．已知、是实数，且，求的值． 【强化练习】 1．（2021春•利辛县月考）已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6． （1）a2b+ab2＝　﹣18　； （2）ab　﹣2　． 【解答】解：（1）原式＝ab（a+b） ＝3×（﹣6） ＝﹣18； （2）∵ab＝3＞0， ∴a，b同号， 又∵a+b＝﹣6＜0， ∴a＜0，b＜0． 原式＝﹣（﹣a）（﹣b） ＝﹣2 ＝﹣2． 故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2． 2．（2021秋•上城区校级期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A．2a B．2b C．﹣2a D．2 【解答】解：∵ ＝|a﹣b|+|b|﹣a ＝b﹣ab﹣a ＝﹣2a； 故选：C． 3．（2021春•淮安月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ； （2） ＝m+1； （3） ＝2 ； （4） ＝5﹣2 ＝3． 4．（2021春•海淀区校级期末）计算： （1）（2）0（1）2+|1|； （2）（）． 【解答】解：（1） ＝1 ＝1 ＝4． （2）