第16章 二次根式计算——分母有理化 同步专题培优讲义（课后或机构培优） 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 二次根式计算——分母有理化 ) ( 知识梳理 ) 1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 ( 经典 例题 剖析 ) 【例1】 把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） （4） 【例2】把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） （4） 【例3】把下列各式分母有理化： （1） （2） （3） 举一反三： 1、已知，，求下列各式的值：（1）（2） 2、把下列各式分母有理化： （1） （2） （3） 小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与；              ②与； ③与；       ④与． 【强化练习】 1．（2021春•饶平县校级期中）已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 【解答】解：分母有理化，可得a＝2，b＝2， ∴a﹣b＝（2）﹣（2）＝2，故A选项错误； a+b＝（2）+（2）＝4，故B选项错误； ab＝（2）×（2）＝4﹣3＝1，故C选项正确； ∵a2＝（2）2＝4+43＝7+4，b2＝（2）2＝4﹣43＝7﹣4， ∴a2≠b2，故D选项错误； 故选：C． 2．（2021秋•覃塘区期末）计算：　2　． 【解答】解：原式， ， ， ＝2， 故答案为：2． 3．2的倒数是　2　． 【解答】解：2． 故答案为：2． 4．（2018春•乐东县期中）计算：． 【解答】解： 1 ＝9． - 3 - / 3 学科网（北京）股份有限公司 $