精品解析：黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学（西校区）2020-2021学年高一上学期期中数学试题

高一数学期中试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则如下关系式正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A a B. C. a2 D. 8. 设，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中的值域是的是（　　　） A. B. C. D. 11. 方程的实数根的个数是 （　　　） A. B. C. D. 无数 12. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ） A. 是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0 C. 是减函数，有最大值0 D. 是增函数，有最大值0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二次函数的零点个数是_______个. 14. 已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________ 15. 已知，则=_________________. 16. 某商人将每台彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多了270元，则每台彩电原价是___________元. 三、解答题：本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1） （2） 18 已知集合. （1）若，求、； （2）若，求实数的取值范围. 19. 某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过吨时，按每吨元收取；当该用户用水量超过吨时，超出部分按每吨元收取． （1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式． （2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为元，且甲、乙两用户用水量之比为，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费． 20. 已知函数（且），其中a，b均为实数. （1）若函数的图象经过点，，求函数的解析式； （2）如果函数的定义域和值域都是，求的值. 21. 已知函数. （1）求函数的定义域. （2）判断函数的奇偶性并说明理由. （3）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 22. 设是R上奇函数． （1）求实数a值； （2）判定在R上的单调性． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则如下关系式正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合之间的关系判断即可得解. 【详解】根据集合之间的关系是包含与不包含可知ACB错误， 由空集是任何非空集合的真子集可知D正确. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称量词的否定为存在量词可得结果. 【详解】因为全称量词的否定为存在量词， 所以命题“”的否定是“”. 故选：C 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 4. 若，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过赋值法和不等式的性质即可判断出结论. 【详解】由， A：取，时不成立； B：取，时不成立； C：取，时不成立； D：，可得：恒成立. 故选：D. 【点睛】本题考查了赋值法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于常考题. 5. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数的换底公式可求