精品解析：四川省自贡市荣县中学校2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

荣县中学初2021届第六学期半期考试 数学试题 （时间120分钟，总150分） 一、选择题（每小题4分，共48分）． 1. －8的立方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在频数分布直方图中，用来表示各组频数的是每个矩形的( ) A. 长 B. 宽（高 ） C. 周长 D. 面积 4. 据美国霍普斯金大学提供数据显示，截止2021年4月27日19：30分，全球确诊新冠病毒人数为148455031人，该确诊人数用科学记数法表示并精确到百万位约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 现定义一种新运算：如果，那么．如由可知，由可知．那么（ ） A 2020 B. 0 C. 1 D. 8. 等腰中，,．则（ ） A. B. C. D. 9. 如果的三边分别为，且满足，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形OABC的边OC在轴上，点A、B在第一象限内，，反比例函数的图象经过点A，若菱形的面积为4，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____________． 14. 从小到大排列的一组数，如果这组数据的平均数与中位数相等，则的值为__________． 15. 已知分式方程无解，则的值为____________ 16. 如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝__________ ° 17. 如图①，已知正方体的棱长为，，，分别是，，的中点，截面将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为__________． 18. 已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与BC重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．记，当S取得最大值时，则__________ 三．解答题（共78分） 19. 20. 先化简，再求值：，其中x＝－2． 21. 在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH． 22. 一天晚上，东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1m．已知朝阳直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长． 23. 在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下： 分值 人数 男生 女生 8分 1人 0人 9分 1人 3人 10分 3人 2人 （1）本次成绩平均分为 ，中位数为 ，众数为 （2）学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下： ，其中 ； ； （3）现准备从得分为9分的4名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警醒学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F． （1）求证：BD＝BF； （2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O的半径． 25. 已知抛物线的函数解析式为，顶点为C，与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧），且AB=4． （1）求出抛物线解析式，并求出点A、B、C的坐标． （2）以AC为直径圆与轴是否有交点？如果有，请求出交点坐标；如果没有，请说明理由． 26. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P． （1）若AE=C