第十八章 平行四边形-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(人教版)

∴.△ABC是直角三角形. ,A(5,5),.点A'的坐标为(5，-5).连接AB 8.D9.1710.C11.B12.C13.B14.D 交x轴于点P,此时PA十PB的值最小， 15.有两个角相等的三角形是等腰三角形 PA+PB的最小值为A'B= 16.4517.9018.(11,60,61) √5-(-4)]2+(-5-7)2=15. 19.解：如图所示，连 接DB. 在△ACB中， .AB2+AC=62+ 82=100, BC=102=100, E ∴.AB2+AC2 =BC2. 本章综合提升 ∴.△ACB是直角三角形，∠A=90°. ,DE垂直平分BC,∴DC=DB, 1.C2.D3.B4.C5.A 设DC=DB=x,则AD=8-x. 6.6-a2 2a 7.25-10√3 在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD=BD, 即6十(8-)=，解得空，即CD-5. 8.解：（1)由勾股定理，得AC=√BC2十AB2= 4 √152+20=25， 20.解：DE是AB边上的高， 当t=2秒时，CD=2×2=4, ∴.∠AED=∠BED=90°， 所以AD=AC-CD=25-4=21. 在Rt△ADE中， (2)△CBD能为直角三角形. 由勾股定理，得AE=√AD一DE= 理由：分为两种情况：①如图①所示，∠BDC=90时， W(2√5)2-42=2. 同理：在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE=8, .AB=2+8=10. 在△ABC中，由AB=10,AC=6,BC=8, 得AB=AC+BC”,.△ABC是直角三角形， 设△ABC的AB边上的高为h, ① 则2×ABX有=2 ACX BC.即10h=6X8, :SAe=×BCX AB=-XACX BD, ∴.h=4.8, :BD=ABX BC=.20X15-=12. AC 25 ∴.△ABC的边AB上的高为4.8. 21.解：(1)如图所示，连接AC. 由勾股定理，得CD=√BC-BD=√15-12=9， .AB=BC=1,且∠B=90°， ∴.∠BAC=45°， 所以4=号=4.5. ②如图②所示，当∠CBD=90°时，此时点D和A AC=√AB+BC=√2， 重合， 而CD=√3，DA=1, B ∴.CD2=AD2+AC2, ∴.△ACD是直角三角形，即 B ∠DAC=90°， .∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°. 1D) (2),'S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD, ② 而SaL=号ABX BC=-合， 5-=12.5,t的值是4.5或12.5. Sam=ADXAC-- 9.D10.B11.A12.B13.C14.①③15.20 2 第十八章平行四边形 S边形D=SAA度十SAD=2 2 18.1平行四边形 22.解：(1)PQ=√(-3-2)+(-8-4)=13. 18.1.1平行四边形的性质 (2)△AOB是直角三角形.理由如下： AO=(1-0)2+(2-0)2=5, 第1课时平行四边形边和角的性质 BO=(4-0)2+(-2-0)2=20, 1.A2.D3.B4.2 AB2=(4-1)2+(-2-2)2=25, 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AOP+BOP=AB, ∴.AD=CB,AD∥BC, .△AOB是直角三角形. ∴.∠ADE=∠CBF. (3)如图所示，作点A关于x轴的对称点A'. ,AE⊥BD,CF⊥BD, 21 ∴.∠AED=∠CFB=90°. 又，OE⊥AD,OF⊥BC, 在△ADE和△CBF中， .∠DEO=∠BFO=90°， ∠ADE=∠CBF, ∴.△DOE≌△BOF,∴.OE=OF ∠AED=∠CFB, 6.A7.B AD=CB, 8.解：(1)AC⊥AB,∠BAO=90°. .△ADE≌△CBF(AAS), ,AO:BO=2:3, .'DE=BF. ∴.设AO=2a,BO=3a. 6.A7.C8.C9.55°10.D11.B 四边形ABCD是平行四边形， 12.A13.C14.B15.A16.C ∴.AC=2AO=4a. 17.30°18.4或-219.4√5 在Rt△BAO中，由勾股定理，得22+(2a)2= 20.解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠DAE=∠F,∠D=∠ECF. (3a)产，解得a=25(负值舍去)，.AC= 5 又点E是边CD的中点，.ED=EC, ∴.△ADE≌△FCE(AAS), 4a=85 5 ∴.AD=CF=3,DE=CE=2, (2),四边形ABCD是平行四边形，ACLAB, .DC=4, ∴.□ABCD的面积为AB·AC=2× .□ABCD的周长为2(AD+DC)=2X7=14. 85_165 21.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形， 5 ∴