第十八章 平行四边形 自我测评卷-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(人教版)

∴2AB·(DE+DF)=3V+25, CM=CD-MD=6--头. .AB=3+2√5. 答：AB的长为3+2√3. A 第十七章自我测评卷 C 1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A 8.B9.2410.2√711.√712.5米 13.2√3或2√7 14.证明：如图所示，连接MA. .MD⊥AB, ① ② .'.AD2=AM-MD2,MD2=BM2-BD2. (2)如图②所示，作点A关于直线GH的对称点 ,∠C=90°， A',点B关于直线EF的对称点B',连接A'B'交 ..AM=AC+CMP GH于点P,交EF于点Q,作B'I⊥CA交CA的 :M为BC的中点，∴.BM=MC,.AD2= 延长线于点I, AC+BD2. 则此时AP+PQ十QB的值最小. 根据对称的性质，可知PA=PA',QB=QB', ..PA+PQ+QB=PA'+PQ+QB'=AB', ∴PA+PQ+QB的最小值为线段A'B的长. 在R△ABT中，：IB=CD=,IA=DB+ CA'=6+2+5=13, 15.解：乙同学行走的方向是东北方向.理由如下： .A'B'=√TA+BT下= 由题意，可知OA=16×5=80(m), OB=12×5=60(m). :AP+PQ+QB的最小值为5， 又，AB=100m, ∴.OA2+OB2=802+602=10000, 第十八章自我测评卷 AB2=1002=10000, 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.B ∴.OA2+OB2=AB, .△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°. 8.DF=BE(答案不唯一)9.4√510.5 由已知，得∠AON=45°， 11.证明：，四边形ABCD是菱形， .∠BON=45°. ..AD=CD. 因此，乙同学行走的方向是东北方向 ,E,F分别为边CD,AD的中点， 16.解：四边形BCCD'为直角梯形， ..AD=2DF,CD=2DE, ÷Sarr=2(BC+CD)·BD-a+ ∴.DE=DF. 2 在△ADE和△CDF中， ,Rt△ABC≌Rt△AB'C', AD=CD, .∠BAC=∠B'AC ∠ADE=∠CDF, ∴.∠CAC=∠CAB'+∠B'AC'=∠CAB'+ DE=DF, ∠BAC=90°. ∴.△ADE≌△CDF(SAS). 1 12.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， S特形cn=SaAC十S△cC十S△Dac=2ab十 ∴.OA=OC,OB=OD. 名+h-2即a》-2a血. .AE=CF, 2 2 2 ..OE=OF. 整理，得a2十b=c2. OD=OB, 17.解：(1)如图①所示，连接AB,作线段AB的垂直 在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF, 平分线MN,交AB于点N,交EF于点M,连接 OE=OF, AM,BM.设DM=x.在Rt△ACM中， ∴.△DOE≌△BOF(SAS). AM2=AC2+CM2=32+(6-x)2. (2)结论：四边形EBFD是矩形. 在Rt△BDM中，BMP=DMP+BD=x2+6. 理由：.OD=OB,OE=OF, ,AM=MB,∴.32+(6-x)2=x2+62. ∴.四边形EBFD是平行四边形. 解得x=, .BD=EF, ∴.四边形EBFD是矩形. 52 13.解：(1)证明：在矩形ABCD中，由勾股定理得DE=\sqrt{AD2}+AE=\sqrt{4}^2+3^z=5， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠DGH+∠DHG=90^°? ∴△CDE的周长=2DE+CD=2DE+AB= 2×5+6=16． 在菱形EFGH中，EH=GH。17.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AH=2，DG=2，∴AB/CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG。 ∴AH=DG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， 二△AEH≌△DHG(HL)，∴△AGF≌△DGC∴AF=CD，∴AB=AF。 ∴∠AHE=∠DGH，（2)∵AF=CD，AF//CD， ―∴∠AHE+∠DHG=90^°，∴四边形ACDF是平行四边形． ∴∠EHG=90^°， 二菱形EFGH是正方形。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°． （2)如图所示，过点DG-M∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形， F作FM⊥DC交∴AG=GF。 DC的延长线于M，F∵△AGF≌△DGC∴FG=CG。 则∠FMG=90°，∵AG=GD，∴AD=CF， 二∠A=∠FMG=H∴四边形ACDF是矩形。 90°。连接EG． 由矩形和菱形的性4EB第十九章自我测评卷 质，知AB∥DC，HE∥GF， 1.C2.B-3.B-4.C5.B6.A、7.C ∴∠AEG=∠MGE， 8.B9。310.k>311.