专题17 锐角三角函数及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题17 锐角三角函数及其应用 考向1 锐角三角形函数的定义和性质 【母题来源】（2021·浙江湖州） 【母题题文】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 　 　． 【试题分析】此题考察了锐角三角形函数值的定义； 【命题意图】锐角三角函数的定义属于基础考点，直接考察的并不多； 【命题方向】浙江中考中对锐角三角函数的定义和性质的单独考察并不常见，难度也不大，所以只需掌握其基本考点就行。 【得分要点】 ( A C B a b c )锐角三角函数的定义： 在Rt△AABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b 则：∠A正弦：； ∠A余弦：； ∠A正切：； 考向2 特殊角的三角函数值 【母题来源】（2021·浙江杭州） 【母题题文】计算：sin30°＝　 　． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|． 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】计算：2﹣1+﹣sin30°； 【母题来源】（2021·浙江绍兴） 【母题题文】计算：4sin60°﹣+（2﹣）0． 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°． 【试题分析】以上问题都考察了特殊角的三角函数值的计算； 【命题意图】特殊三角函数值的计算通常作为解答题第一题，和实数的相关概念一起，考察学生的简单综合计算能力； 【命题方向】浙江中考中，有关特殊三角形函数值的计算是必考考点，通常会和零指数幂、负指数幂、绝对值、算术平方根等结合考察，形式比较固定，难度不大，需要考生准确记忆有关概念的计算方法和特殊三角函数值的具体数值即可。 【得分要点】 特殊角的三角函数值表 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 考向3 解直角三角形及其应用 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　） A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　） A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1 【母题来源】（2021·浙江绍兴） 【母题题文】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　） A． B． C． D．2 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2． （1）求矩形对角线的长； （2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值． 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）． （1）求点D转动到点D′的路径长； （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞