精品解析：2021年广东省河源市第二中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题

2020-2021学年度第二学期 九年级数学一模检测卷 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “一带一路”是中国与世界互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为（ ） A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 44×1010 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6. 班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ） A. 45元 B. 90元 C. 10元 D. 100元 7. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分∠AEF.若∠1=29°，则∠2=（ ） A. 29° B. 58° C. 61° D. 60° 8. 若单项式am﹣1b2与a2bn和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 因式分解：_________． 12. 使二次根式有意义的的取值范围是________． 13. 八边形的内角和为________度． 14. 若，则=____． 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为 _____． 16. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________． 17. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为_____． 三、解答题一（本大题共3小题，共18.0分） 18. 计算： 19. 解不等式组 20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=40°，求∠CAD度数． 四、解答题二（本大题共3小题，共24.0分） 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）连接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值． 22. 青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查中共调查了 人； （2）扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______； （3）据报道，目前我国岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万，请估计其中岁的人数． 23. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？ 五、解答题三（本大题共2小题，共20.0分） 24. 如图，已知CE是的直径，点B在上由点E顺时针向点C运动（点B在直径CE上方且不与点E、C两点重合），弦BD交CE于点F，且，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A． （1）求证：BA为的切线； （2）当点B运动到使得时，求的大小； （3）若，且，求AB． 25. 如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至