第六章 2矩形的性质与判定 第2课时(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

2.矩形的性质与判定(2) 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 复习与回顾 矩形性质 角 边 对角线 对称性 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称 图形 A C B D ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB 矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 例如： ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD是矩形 例如： 例1 练习 小结 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D A B C D ABCD AC = BD ABCD是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D ABCD ABCD 已知：在 中，AC = BD. 求证： 是矩形. 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ ABCD是矩形. 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A B C D O ABCD S cm 2 ∴ =AB·BC = 4×4 =16 解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB. ∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形. 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm， ∴BC= 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 　5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 判断题 选择题 （ ） （ ） （ ） （ ） [ ] [ ] 课堂练习 × √ √ × C D 巩固练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ ②若△AOB是正三角形， 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗？为什么？ A D B C O ) 1 2( 1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD= 120°，AB=4cm，求矩形对角线的长. 2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm.求这 个平行四边形的面积. 3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相 交于点E，F， G，H.求证：EG＝FH. 4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝ 90°,CD为中线, 延长CD到点E,使得 DE＝CD.连结AE，BE， 则四边形ACBE为矩形. 小 结: 矩形的判定方法分两类： 从四边形来判定和从平行四边形来判定． 常用的判定方法有三种： 定义和两个判定定理．遇到具体题目， 可根据条件灵活选用恰当的方法． 小结： 提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任