第六章 2矩形的性质与判定 第1课时(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

2.矩形的性质与判定(1) 两组对边 分别平行 四边形 平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等 角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形. 平行 四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角 矩形的定义： 矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？ 轴对称图形 ∟ 矩形 D C B A 一、矩形与平形四边形之间的关系 即：矩形是一种特殊的平行四边形 探究新知 平行四边形 矩形 矩形还有哪些特殊性质？ 　　矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质 边：矩形的对边平行且相等 角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分 矩形的特殊性质： 性质1、矩形的四个角都是直角． A B C D 已知：如图，矩形ABCD. ∴ AC=BD. 求证：AC=BD. 性质2： 矩形的对角线相等． A D B C ∵四边形ABCD是矩形, 证明： ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∵ 矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等． 几何语言: ∵四边形ABCD是矩形 AC = BD ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的性质 边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角. 对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分. 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A D 练习1： 3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm， 矩形的周长为 cm, 矩形的面积为 cm2 5 2.5 练习1： 14 12 矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决. 直角 对角线 勾股定理 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 议一议 A B C D E 如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？ 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. ∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， 又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）. ∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) . 练习： B A D C 1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长. O 又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD， ∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°， 今天你有哪些收获？ 1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论 议一议 △AOB等边三角形 对角线的长是6cm A B C D O 练习4.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 600，AB=3cm.请判定△AOB的形状，并求出对角线的长. 练 习 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积. （分小组交流结果） 答案： A B C D (1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC (6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90. (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD 边 角 对角线 你能在四边形的基础上,从下列条件中选三个,得到矩形吗?你找到了多少个答案？ O $