16.2 二次根式的运算(第2课时)(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

16.2 二次根式的运算 第2课时 1.掌握二次根式的除法公式，并能够应用除法公式进行计算. 2.理解商的算术平方根的性质与二次根式的除法公式互为逆运算，能够应用二次根式的性质化简二次根式. 3.会判定根式是否是最简二次根式，并会将二次根式化简为最简二次根式. 二次根式的乘法: 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ a b ab (a 0, 0) b × = ≥ ≥ ab a b a 0 b 0 = · ≥ ≥ （ ， ） 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： = = 二次根式除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商， 作为商的被开方数； 注意：a≥0 ，b＞0 ！ 【例1】化简 【解析】 化简： 【解析】 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 商的算术平方根的性质 ≥ ( ) 0 , 0 > b a 【例2】化简： 你能用哪些方法去掉分母中的根号？ 【解析】（1） 最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式： （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 在二次根式的运算中，最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式； (2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 【规律方法】 化简： 【解析】 注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简. b a a 2 2 ＋ ） （ ＝ ＋ ） （ b a a 2 2 b a b a b a a 2 ＋ ＋ ＋ × b a b a a 2 ＋ ＋ ＝ 1. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ 　 ） A． ＝ · B． ＝ + C．( )2＝a D． = 【解析】选B.本题可用排除法解答：在a＞0，b＞0的条件下，易知选项A、C、D都正确，故运算错误的是选项B. 2.在括号中填写适当的数或式子使等式成立. （ ）＝10 （ ）＝ 4 （ ）＝ a－1 · 1 a 3 － ） （ a　1 － 3.已知x+y=-4,xy=2.求 的值. 【解析】 原式= 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= . （1）利用公式： ； 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 3. 在进行分母有理化之前，可以先把能化简的二 次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （2）把除法先写成分式的形式，再化简为最 简二次根式. 通过本课时的学习，需要我们掌握： ) 0 b 0 >≥ ( > = ， a b a b a $