17.5 一元二次方程的应用（第1课时）(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

17.5 一元二次方程的应用 第1课时 1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答． 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况． 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 分解因式法 (x-p)(x-q)=0 . 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0). (x+m)2=n (n≥0). 公式法 【例1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有(_______)人患了流感； 【解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 解方程，得 x1= 10 , x2= -12 平均一个人传染了____个人． 10 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感． 列方程 1＋x +x(1+x)=121 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1 100(人)，三轮共传染了1+10+110+1 100＝1 221(人). 三轮传染的总人数为( 1+x ) + x( 1+x ) + x·x( 1+x ) =(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10) = 11+110+1 100 =1 221（人）. 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 思考 【例2】 某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率. 解 : 设2010～2012年该养殖场的年平均增长率为x，那么2011年的产值为500+500x=500（1+x），2012年的产值为500（1+x）+ 500（1+x）·x=500（1+x)2 . 根据题意，得 500（1+x)2 =605. 解这个方程，得 x1=0.1，x2=-2.1. 根据题意，605万元>500万元，故年增长率x>0, x1=0.1.符合题意.所以，该养殖场2010～2012年产值的年平均增长率为0.1，即10﹪. 【例3】 某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64﹪，求该药品平均每次降价率. 解:设该种药品平均每次降价率为x，那么第1次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x），第2次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x)2 . 根据题意，得（1-x)2 =64﹪. 解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8. 根据题意，降价率应满足0<x<1, 故x=0.2符合题意.所以，该种药品平均每次降价率为0.2,即20﹪. 例 题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 【例4】 【解】 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）． （5 000－3 000）÷2＝1 000（元）. （6 000－3 600）÷2＝1 200（元）. 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5 000（1－x）2元，于是有 5 000（1－x）2=3 000 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 6000 ( 1－y )2 = 3600. 设乙种药品的下降率为y. 列方程 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％ 乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率． 例5 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数．求这个两位数． * * 得到的结论就是：甲、乙两种药品的平均下降率相同. 成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大． 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率． 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 思考 1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3 125 kg降至2 000 ㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分