17.4 一元二次方程的根与系数的关系(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

*17.4 一元二次方程的 根与系数的关系 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题． 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力． 请同学们观察表格 方程 两个根x1、 x2的值 两根的和 两根的积 x1 x2 x1+x2 x1·x2 3x2 -4x-4=0 2x2 +7x-4=0 6x2+7x-3=0 5x2-23x+12=0 2 4 -4 -2 请同学们猜想： 对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1·x2与系数a，b，c 的关系. x1+x2= x1.x2= 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1·x2= . 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1·x2= q 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理． 归纳： 解:设方程的另一个根是x1，那么 2x1= ∴ x1= . 又 +2= . 方程的另一个根是 ，k的值是-7. ∴ k=-7. 【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一 个根及k的值. 解:设方程的两个根分别是x1 、x2那么 【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的 （1）平方和（2）倒数和. （1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 ， ∴ x12+x22 =（x1+x2）2 - 2x1.x2 =（ ）2-2（ ）= （2）— + — = ——— = ——— =3 . x1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 x1+x2 = ，x1.x2 = . . （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=2 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） （1）（3，1） （2）（ ， ） （3）（ ，0） （4）（0， ） （1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（ ， ） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x2-4x+1=0（ ， ） 2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答） （√） （×） （×） （× ） 1.（日照·中考）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ） A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3 【解析】选A，根据根与系数的关系,得 x1+ x2= -p=2+1=3， x1·x2=q=2，即p=－3， q=2. 2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个 根是 ，m的值是 . 3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. （1）（x1+1)(x2+1） （2）— + — x1 x2 x1 x2 16 4.（珠海·中考）已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2. 【解】由题意得 ,解得m=-4,当m=-4时，-1+x2=-(-4), x2=5 所以方程的另一根x2=5. 答： m=-4， x2=5. 通过本课时的学习，需要我们： 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题． 小 结 $