17.2 一元二次方程的解法（3.因式分解法）(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

17.2 一元二次方程的解法 3 因式分解法 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式 法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想. 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 2.什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 ≥ 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解. 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，得 小颖做得对吗? 想一想 小明做得对吗? 3 2 x =0 x - , 3 2 x x = x 小亮做得对吗? 2 ∴x=0,或x-3=0. 【解析】由方程x =3x 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.” 分解因式的方法有那些？ （1）提取公因式法： （2）公式法： （3）十字相乘法： am+bm+cm=m（a+b+c）． a2-b2=（a+b）（a-b）， a2+2ab+b2=（a+b）2． x2+（a+b）x+ab = （x+a）（x+b）． * * 1． x2-4=0; 2． （x+1）2-25=0． 解： （x+2）（x-2）=0， ∴ x+2=0，或x-2=0． ∴ x1=-2， x2=2． 你能用分解因式法解下列方程吗？ 解： [（x+1）+5][（x+1）-5]=0， ∴ x+6=0，或x-4=0． ∴ x1=-6， x2=4． 这种解法是不是解这两个方程的最好方法？ 你是否还有其它方法来解？ * * 【例1】用分解因式法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2). 解： (1) 5x 4x 0, 2 - = x 0 5x 4 0. \ = - = 或 ( ) ( ) 2 x 2 x x 2 0, - - - = x 2 0 1 x 0. \ - = - = 或 . 5 4 0 2 1 = = \ ，x x . 1 2 2 1 = = \ ，x x 利用十字相乘法： x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）． （3）x2+6x-7=0. * * 分解因式法解一元二次方程的步骤: 2.将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次 方程. 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 归纳： (1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0. 解：(x+2)(x-2)=0, ∴ x+2=0或x-2=0. ∴ x1=-2, x2=2. 1.你能用分解因式法解下列方程吗？ 解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴ x+6=0或x-4=0. ∴ x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 2.解下列方程: 解：(1) （1）（x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0 x 2 0 x 4 0 + = - = 或 . 4 2 2 = - = \ ，x 1 x ( ) ( ) ( ) ， x 0 3 1 4 = + - + 1 2x 2x 2 ( ) ( ) , 0 1 = + 3 - 4x 2x 2x 1 0 4x 3 0. \ + = - = 或 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴ x=0或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 1. 2.用分解因式法解下列方程： 2. 3.