17.2 一元二次方程的解法（2.公式法）(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

17.2 一元二次方程的解法 2 公式法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程． （4）配方、用直接开平方法解方程. (x+ )2= - q x2+px+( )2= -q+( )2 2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式； （2）移项整理, 得 x2+px=-q； （3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方； 1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0. p 2 p 2 p 2 2 p 4 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0). 解:把方程两边都除以a, 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - , 配方，得 x2 + x+( )2=- +( )2, 解得 x= ∴ 当b2-4ac≥0时, x + =± ∵ 4a2＞0 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 即 x= x= 叫做求根公式. 【解】 a=2 , b=5 , c= -3 . ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49. ∴ x = 即 x1= - 3, x2= . 【例1】用公式法解方程:2x2+5x-3=0. 1.用公式法解方程：3x2+5x-2=0. 【解】 a= , b= ,c = . b2-4ac= . x= = . 即 x1=-2 , x2= . 3 -2 52-4×3×(-2)=49 5 2.用公式法解下列方程： (1)x2 +2x=5； (2) 6t2 -5=13t. 【例2】用公式法解方程: x2 -x- =0. 【解析】方程两边同乘以3,得 2x2 -3x-2=0 . a=2，b= -3，c= -2. ∴ b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25. ∴ x 即x1=2,x2= . 1、解方程： 【解】化简为一般式 这里 a=1, b= , c= 3. ∵ b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即 x1= x2= 2 3 x + = 2 x 3 2 3 x + = 2 x 0 - 3 3 3 ± \ x 1 = = = 0 2 × 2 2 2 3 2、解方程：（x-2)(1-3x)=6． 这里 a=3, b=-7, c=8. ∵ b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∴ 原方程没有实数根. 【解】去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； 2、求出b2-4ac的值； 3、若b2-4ac≥0代入求根公式: (a≠0, b2-4ac≥0) 否则原方程无解； 4、写出方程的解： x1=?, x2=?. 归纳 1.关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满 足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【解析】当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当 时，应满足 ，解得a≥1， 综上所述a≥1. A 0 ) 5 ( 4 16 4 2 ≥ - + = - a ac b 2.方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1-1)(x2-1)=______. 【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根， 所以 （x1-1）（x2-1） -2 3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 【解】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得 x1 +x2 + 因为a≠0, 所以b=0. 所以当a≠0, b=0，ac≤0时，方程的两根为 互为相反数. 4.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广