17.2 一元二次方程的解法（1.配方法 第1课时）(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

17.2 一元二次方程的解法 .配方法 第1课时 1.理解配方法,知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力. 1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 . 一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 2.平方根的意义 3.用字母表示完全平方公式. 4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其 精确解吗？ ±3 两个平方根，它们互为相反数 a2 ±2ab+b2=(a b)2 : 如果x2=a, a≥0, 那么x= ± ① ② ③ (1)根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有 几个根？ (2)比较方程②与方程① ，你发现它们有什么联系？ 你会解方程②吗？ (3)比较方程③与② ，你发现他们有哪些相同和 不同？你会解方程③吗？ 定义 像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. 做一做：填上适当的数，使下列等式成立. 1、x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、x2-4x+ =(x - )2 4、x2+8x+ =(x + )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 62 32 22 2 42 4 将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点. 【例1】解方程：x2+4x=12. 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16. 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6. 例 题 【解】移项,得 x2-3x=-2 两边同时加上( )2，得 x2-3x+( )2=-2+( )2 解方程:x2-3x+2=0 . 跟踪训练 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法. 1、解一元二次方程的基本思路： 方法总结 2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解. 1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】选A. 移项，得 x2-5x＝6. 配方, 得x2-5x＋（-　 ）2=6＋（- ）2. 即（x- ）2= . x- = , 所以x1=6，x2=-1. 2. 方程 = x 的根是 ______. 【解析】两边分别平方，得 x+6=x2 移项，得 x2-x＝6 配方,得x2-x＋（- ）2=6＋（- 　）2. 即（x- ）2= 由此可得 x- = , 所以 x1=3，x2=-2（因x≥0，应舍去） . 答案：x=3 . 3.解方程:x2 -6x+11= 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得x2 -6x＝-11. 两边都加上（-3）2，得 x2-3x＋（-3）2= （-3）2 -11. 即（x-3）2= -2. 因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-3）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根. 1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解. 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方. $