17.1 一元二次方程(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 * 1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项. 问题情境1: 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t， 计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番 （即为200t）要实现这一目标，2010年和2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 解：如果设这个队2010～2011年无公害蔬 菜产量的年平均增长率为x，那么2010年无公 害蔬菜产量为100+100x＝【100(1+x)】t；2011年 无公害蔬菜产量为 100(1+x)+100(1+x)﹒x=【100(1+x)2 )】t. 根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得 100(1+x)2＝200 即 (1+x)2＝2 整理，得 x2+2x+1＝0. 在一块宽20 m、长32 m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，剩下的部分建成面积为570 m2花坛，问小路的宽应是多少? 试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积. 问题情境2: 分析： 本题要求小路的宽，所以应先设小路的宽为x，两条纵向，一条横向、纵向与横向垂直，所以长分别为32m，20m，20m，即小路的面积为32x+20x+20x-2x2，又知花坛的面积为570 m2，矩形总面积为20×32 cm2，以小路的面积为等量关系列出方程求解即可求出小路的宽． 解：设小路的宽为x m，则长分别是32 m，20m，20m,由题意得 小路的面积为32x+20x+20x-2x2=(72x-2x2 ) cm2 ， 整理,得x2-36x+350. 这个方程和以前学过的方程有什么异同？ 分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5 cm，可设宽为未知数来列方程． 剪一块面积是150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁片应怎样剪？ 问题情境3： 解：设这块铁片宽x cm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150. 即 x2+5x－150＝0． 这几个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程 与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特 点呢？ x2+2x+1＝0 x2+5x-150＝0． 方程中未知数的个数、次数各是多少？ x2-36x+35=0 * （1）都是整式方程; （2）只含一个未知数; （3）未知数的最高次数是2. 总结归纳: 讨论:什么叫做一元二次方程？ 一元二次方程的概念 都是只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程. 是一元二次方程吗？ 探究新知： * 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有 例题1 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 * 一元二次方程一般形式的 结构认识 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 * 例题2 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项. 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3. 移项，合并同类项,得 3x2-7x+1=0. 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的. 解：当a≠2时,是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时,是一元一次方程. 例题3 方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么条件下 此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？ * 1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 D 随堂练习 * 2.当m为何值时,方程 是