第08讲 分式的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第08讲分式的运算 (核心考点讲与练) 一．分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 二．分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 三．分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 四．分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 一．分式的加减法（共5小题） 1．（2021•河北区一模）化简﹣的结果是（　　） A．a2﹣b2 B．1 C．a﹣b D．a+b 2．（2021•商河县二模）化简的结果是（　　） A．a+b B．b﹣a C．a﹣b D．﹣a﹣b 3．（2021秋•沂源县期中）a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q的大小关系（　　） A．P＝Q B．P＜Q C．P＞Q D．无法确定 4．（2021秋•茶陵县期末）若﹣＝2，则的值是　 　． 5．（2021秋•海门市期末）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　 　（只填序号）； （2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”； （3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 二．分式的乘除法（共6小题） 6．（2021春•邗江区期末）已知□＝，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．• D．÷ 7．（2021春•罗湖区校级期末）计算（xy﹣x2）÷的结果（　　） A． B．x2y C．﹣x2y D．﹣xy 8．（2021春•无锡期中）计算：＝　 　． 9．（2021春•苏州期中）计算：＝　 　． 10．（2021春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式： （1）•； （2）÷（x﹣2）•． 11．（2021秋•邗江区月考）x，y都是实数，且|x﹣3|+＝0，那么＝　 　． 三．分式的混合运算（共3小题） 12．（2021秋•苏州期末）化简：＝　 　． 13．（2021秋•海门市期末）计算： （1）