专题8.3 同底数幂的除法-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题8.3 同底数幂的除法 【教学目标】 1. 掌握并理解同底数幂的除法运算公式； 2. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 【教学重难点】 1. 掌握并理解同底数幂的除法运算公式； 2. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 【知识亮解】 知识点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 特别说明：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 亮题、同底数幂的除法 1．（2021·广东海珠·八年级期末）用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（       ） A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.00056 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】 解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056． 故选：A． 【点睛】 本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 2．（2022·河北·育华中学八年级期末）已知 ， ，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（       ） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案． 【详解】 解：∵a＝（ ）﹣2 ， b＝（ ）0＝1， c＝（0.8）﹣1 ， ∴ 1， ∴a＞c＞b． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 3．（2022·云南昆明·八年级期末）若 ， ， ，则 的值为（       ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答． 【详解】 解：∵ ， ， ∴ = =3÷8= ， 故选D． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 4．（2022·全国·七年级）已知xa＝4，xb＝5，则x3a﹣2b等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法的逆运用和幂的乘方的性质的逆用计算即可． 【详解】 解：∵xa＝4，xb＝5， ∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2， =64÷25， = ． 故选：A． 【点睛】 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3÷（xb）2是解决本题的关键． 5．（2022·全国·七年级）一质点 从距原点8个单位的 点处向原点方向跳动．第一次跳动到 的中点 处，第二次从 跳到 的中点 处，第三次从点 跳到 的中点 处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点 的距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出前几次跳动后质点到原点 的距离，发现规律即可求解． 【详解】 ∵第一次跳动到 的中点 处，质点到原点 的距离为 = OM=4； 第二次跳动到 的中点 处，质点到原点 的距离为 = EMBED Equation.DSMT4 = OM=2= OM； 第三次跳动到 的中点 处，质点到原点 的距离为 = EMBED Equation.DSMT4 = OM=1= OM； … ∴第2021次跳动后，该质点到原点 的距离为 OM= ×8= = 故选A． 【点睛】 此题主要考查幂的运算及规律探究，解题的关键是根据题意找到前几次跳动后质点到原点 的距离． 6．（2021·上海同济大学实验学校期末）若 ，则 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】 逆用幂的乘方法则，零指数幂的法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算的逆运算，零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的