专题8.2 幂的乘方与积的乘方-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题8.2 幂的乘方与积的乘方 【教学目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【教学重难点】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【知识亮解】 知识点一、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点二、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 特别说明：（1）公式的推广：(为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点三、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 亮题一、幂的乘方运算 1．（2022·海南华侨中学八年级期末）下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的运算法则即可计算判断． 【详解】 解：A、 ，故本选项不合题意； B、 ，故本选项符合题意； C、 ，故本选项不合题意； D、 ，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟记运算法则并灵活运用是解答的关键． 2．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）若2×8n×16n＝222，则n的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用幂的乘方及同底数幂的乘法的运算性质将等式左边化为以2为底数的形式，进而可得关于n的方程，解方程即可求解． 【详解】 解：∵2×8n×16n＝2×23n×24n＝21＋3n＋4n＝222， ∴1＋3n＋4n＝22，解得：n＝3． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键． 3．（2021·上海同济大学实验学校期末）若 ， ，则 等于（       ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 ， ，可得 ， ，从而推出 ， ，得到 则 ，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2021·福建省罗源第二中学八年级期中）若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（     ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方的性质，得 ， ， ，从而完成求解． 【详解】 ， ， ∵ ∴ ∴ ，即b＞a＞c 故选：B． 【点睛】 本题考查了幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解． 5．（2021·全国·八年级专题练习）下列计算中，错误的个数是（       ）． ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法和积的乘方的知识求解即可求得答案． 【详解】 解：①（3x3）2=9x6，故①错误； ②（-5a5b5）2=-25a10b10，故②错误； ③ ，故③正确； ④ ；故④错误； ⑤ ；故⑤正确； ①②④错误． 故选择：B 【点睛】 此题考查了同底数幂的乘法，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键． 6．（2021·吉林朝阳·八年级期末）若 ， ，则 ______． 【答案】20 【解析】 【分析】 根据同底数幂乘法、幂的乘方的性质，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵ ， ∴ 故答案为：20． 【点睛】 本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握了同底数幂乘法、幂的乘方的性质，从而完成求解． 7．（2022·辽宁大石桥·八年级期末）已知 ，则 _______．