1.1.1变化率问题（三）教案-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版选修2--2

第一章　导数及其应用 §1.1.1变化率问题 一、教学目标 1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。 二、教学重点、难点 重点：平均变化率的实际意义和数学意义 难点：平均变化率的实际意义和数学意义 三、教学过程 一、问题情境 1.介绍数学历史文化知识，激发数学学习的兴趣 人们为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数，用数刻画静态现象，用函数刻画动态现象。随着对函数的研究不断深化，17世纪中叶产生了微积分，这是数学发展历史上一个具有划时代意义的伟大创造。微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 2、情境： 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速 度粗略地描述其运动状态? 二、学生活动 思考计算： 和 的平均速度 在 这段时间里， ； 在 这段时间里， 探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ， 所以 ， 虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 三、建构数学 1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2．若设 , (这里 看作是对于x1的一个“增量”可用x1+ 代替x2,同样 ) 3． 则平均变化率为 EMBED Equation.3 思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率 EMBED Equ