1.1.1变化率问题（二）教案-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版选修2--2

选修2-2第一章《导数及其应用》第1节 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 教学目标 知识目标 1.了解微积分在数学发展中的作用，感受数学家的智慧和精神。 2.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。 3.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。 4.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。 能力目标：1.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； 2.通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。 情感目标： 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 教学重点 1.平均变化率的概念的归纳得出； 2.理解平均变化率的概念，体会平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率； 3.感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力。 教学难点：平均变化率的理解与转化 教学方法 引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解平均变化率的实际意义和几何意义。 教学基本流程 教学过程设计： 一．创设情境 为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究不断深入，17世纪中叶牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：（1）已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;反之亦可；（2）求曲线的切线;（3）求已知函数的最大值与最小值;（4）求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一。 【设计意图】运用数学史知识,有助于帮助学生弄清数学知识的来龙去脉，使知识网络更加清晰，形成科学系统；运用数学史知识，会让学生大脑处于兴奋状态，提高学习兴趣，对所学内容有更深刻的理解乃至欣赏，并领悟到问题的本质. 二．新课讲授 （1） .问题提出： 问题1 气温平均变化率 【设计意图】引导学生最终用温度的平均变化率刻画 温度变化的快慢，让学生意识到可以用变化率体现事 物变化的快慢情况。 【学生探索】从图中观察出各时间段内的温度变化 情况,怎样用数学知