18.1.2平行四边形的判定(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版）

18.1.2平行四边形的判定 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 注意：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 题型1：平行四边形的判定（边的关系） 1.下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补 【变式1-1】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 【变式1-2】如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形． 题型2：平行四边形的判定（角的关系） 2.下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2 【变式2-1】求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【变式2-2】如图，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，且BE∥FD，AH∥CG，证明四边形ABCD为平行四边形． 题型3：平行四边形的判定（对角线关系） 3.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AO＝OC，AC＝BD B．BO＝OD，AC＝BD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝OC，BO＝OD 【变式3-1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法： ①四边形ABCD是平行四边形； ②AB＝BC； ③AC⊥BD ④AC平分∠BAD； ⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24． 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3-2】如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AFCE是平行四边形． 题型4：平行四边形的判定与坐标 4.在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，0） D．（1，0） 【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　） A． （2，4） B．（﹣4，2） B． C．（0，﹣4） D．（﹣3，2） 【变式4-2】在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M是x轴上的点，点N是y轴上的点，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-3】已知平面直角坐标系内三点A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，2），在平面内求一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D的坐标． 题型5：二次证明平行四边形 5.如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论． 【变式5-1】已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F．证明：四边形AECF是平行四边形． 【变式5-2】如图，在▱ABCD中，E，F为BD上的点，BF＝DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明． 题型6：平行四边形的判定与动点问题 6.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动，速度为2cm/s （1）当点P运动多少秒时，四边形PCDA是平行四边形？并求此时点P的坐标； （2）当△ODP是等腰三角形时，求点P的坐标． 【变式6-1】如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点Q从