18.1.1平行四边形的性质(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

18.1.1 平行四边形的性质 一、单选题 1.如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列结论一定成立的是( ) A.AC=BC B.AO=OC C. D. 【答案】B 【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,AB∥CD,∠BAC=∠DCA≠∠ADB,故B选项成立;A,C,D选项错误. 故答案为:B. 【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等;②平行四边形的对角相等;③平行四边形的对角线互相平分”即可判断求解. 2.在 中, ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【解答】解: 四边形 是平行四边形, . 故答案为:B. 【分析】由平行四边形的性质:对角相等,得出 . 3.如图,四边形 是平行四边形, 是 延长线上的一点,若 ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解答】 解: 四边形 是平行四边形, 由邻补角的定义得: 故答案为:A. 【分析】先根据平行四边形的性质可得 ,再根据邻补角的定义即可得. 4.在▱ABCD中,已知∠A=60°,则∠C的度数是( ) A.30° B.60° C.120° D.60°或120° 【答案】B 【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠C=∠A=60°; 故答案为:B. 【分析】由平行四边形的对角相等即可得出答案. 5.平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对边平行 C.对角线互相垂直 D.对边相等 【答案】C 【解析】【解答】解:∵平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等, ∴平行四边形不一定具有的性质是C选项. 故答案为:C. 【分析】根据平行四边形的性质:平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等进行判断. 6.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,点E、F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( ) A.∠1=∠2 B.BF=DE C.AE=CF D.∠AED=∠CFB 【答案】C 【解析】【解答】解:∵AB∥CD,BC∥AD, ∴四边形ABCD是平行四边形,∠ABE=∠CDF, ∴AB=CD, 当添加∠1=∠2时,由ASA判定△ABE≌△CDF, ∴选项A正确; 当添加BF=DE时,BE=DF,由SAS判定△ABE≌△CDF, ∴选项B正确; 当添加AE=CF时,由SSA不能判定△ABE≌△CDF, ∴选项C不正确; 当∠AED=∠CFB时,由AAS判定△ABE≌△CDF, ∴选项D正确; 故答案为:C. 【分析】利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定分别得出选项A、B、D正确,选项C不正确,即可得出结论. 7.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,BE平分∠ABC,交CD于点E,则DE的长度是( ) A. B.2 C. D.3 【答案】B 【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,CD=AB=6, ∴∠ABE=∠CEB, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠CBE=∠CEB, ∴CE=BC=4, ∴DE=CD﹣CE=6﹣4=2. 故答案为:B. 【分析】利用平行四边的性质,可证得AB∥CD,CD=AB=6;再利用平行线的性质及角平分线的定义可以推出∠CBE=∠CEB,利用等角对等边可求出CE的长,然后根据DE=CD﹣CE,可求出DE的长。 8.如图,在 中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是( ) A.5 B.6 C.4 D.5 【答案】C 【解析】【解答】解:∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD, ∴∠BEC=∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BC=BE=5, ∴AD=5, ∵EA=3,ED=4, 在△AED中, ,即 , ∴∠AED=90°, ∴CD=AB=3+5=8,∠EDC=90°, 在Rt△EDC中, . 故答案为:C. 【分析】利用平行四边形的性质,可证得AB=CD,AD=BC,AB∥CD,再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出∠BEC=∠BCE,利用等角对等边,就可求出BC的长,即可得到AD的长;再利用勾股定理的逆定理证明△ADE是直角三角形,由此可证△DEC是直角三角形,利用勾股定理求出CE的长。 9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,∠BCD═60°,AD=2AB,连接OE.下列结论:①S平行四边形ABCD=AB•BD; ②DB平分∠ADE;③AB=DE;④S△CDE=S△BOC,其中正确的有( ) A