中档题通关12 弧长、扇形、圆锥侧面积-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（浙江专用）word

中档题通关12　弧长、扇形、圆锥侧面积 (见学生用书P29) (建议时间：40分钟) 　　　　　　 　　 　　　　　　　　 1．已知某款折扇打开后是一个圆心角为120°的扇形，半径为30厘米，则打开后折扇的弧长是__20π__厘米． 2．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为__8π__． 第2题图 　　　　第3题图 3．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画.若AB＝1，则阴影部分图形的周长为__π＋1__(结果保留π). 4．将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为____． 5．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．－ B．π－ C．－2 D．π－2 第5题图 　　　　第6题图 6．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连结点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(　B　) A．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm2 解析：∵AC与BD是⊙O的两条直径， ∴∠ABC＝∠ADC＝∠DAB＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， S△ABO＋S△CDO＝S△AOD＋S△BOC， ∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝2S扇形AOD, ∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO＝36°， ∴∠AOD＝72°， ∴图中阴影部分的面积＝2× ＝10π (cm2). 7．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．＋ B．π－ C．＋ D．－ 解析：如图，连结CD，过点D作DN⊥AC于点N，DM⊥BC于点M，设DE与AC交于点H，DF与BC交于点G. ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝. ∴DM＝DN. ∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN. 在△DMG和△DNH中，∵ ∴△DMG≌△DNH(ASA)， ∴S四边形DGCH＝S正方形DMCN＝. ∴S阴影＝S扇形FDE－S四边形DGCH＝S扇形FDE－S正方形DMCN＝－＝－. 故选D. 第7题图 　　　　　第8题图 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为(　B　) A．4－ B．2－ C．2－π D．1－ 解析：连结OD，过O作OH⊥AC于H，如图， ∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°， ∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC， ∴四边形ODCH为矩形， ∴OH＝CD＝， 在Rt△OAH中，∠OAH＝45°， ∴OA＝OH＝2， 在Rt△OBD中，∵∠B＝45°， ∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2， ∴图中阴影部分面积＝S△OBD－S扇形DOE ＝×2×2－＝2－π. 9．一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是(　B　) A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．24 cm 10．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为(　B　) A.π B．π C． D． 11．已知圆锥的底面圆半径为3，侧面展开图扇形的圆心角为90°，则它的侧面展开图面积为__36π__． 12．2021·广西如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 ____． 13．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　C　) A．3 B．4 C．9 D．18 14．如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　A　) A.cm2 B．cm2 C．1 cm2 D． cm2 解析：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2， ∴扇形面积为＝π(cm2)，半圆面积为×π×12＝(cm2)， 如图，连结AB，OD， ∵两半圆的直径相等， ∴∠AOD＝∠BOD＝45°， S△AOD＝×2×1＝1(cm2)， ∴阴影部分的面积＝S扇形AOB－S半圆－S△AOD＝π－－1＝－