中档题通关11 圆的综合问题-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（浙江专用）word

中档题通关11　圆的综合问题 (见学生用书P25) (建议时间：60分钟) 　　　　　　 　　 　　　　　　　　 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是(　A　) A. 3 B. 2 C．1 D. 0 第1题图 　　　第2题图 2．如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　B　) A．△BPA为等腰三角形　　 B．AB与PD相互垂直平分　　 C．点A，B都在以PO为直径的圆上　　 D．PC为△BPA的边AB上的中线 3．如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连结BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D. 求证：(1)BE＝CE. (2)EF为⊙O的切线． 第3题图 　　　　　第3题答图 证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形， ∴∠EAM＝∠EBC. ∵AE平分∠BAM， ∴∠BAE＝∠EAM. ∵∠BAE＝∠BCE， ∴∠BCE＝∠EAM， ∴∠BCE＝∠EBC， ∴BE＝CE. (2)如图，连结EO并延长交BC于H，连结OB，OC， ∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC. ∴EH⊥BC，∴EH⊥EF. ∵OE是⊙O的半径， ∴EF为⊙O的切线． 4．2021·娄底如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N. (1)求证：BM与⊙O相切． (2)试给出AC，AD，CN之间的数量关系，并予以证明． 证明：(1)∵BC是直径，∴∠BAC＝90°， ∴∠ABE＋∠AEB＝90°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC. ∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB， ∴∠MBE＋∠EBC＝90°，∴∠MBC＝90°， ∴MB⊥BC， ∴BM与⊙O相切． (2)AC2＝CN·AD， 理由如下：∵∠ACD＝∠ABD，∠DBC＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝DC. ∵BC是直径，∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＋∠DBC＝90°. ∵AN⊥BC，∴∠N＋∠DCB＝90°， ∴∠N＝∠DBC， ∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC， ∴△DAC∽△ANC， ∴＝， ∴AC2＝CN·AD. 5．2021·南充如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为(　B　) A.15° B．22.5° C．30° D．45° 6．有一道题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆圆O，连结OB，OC，如图．由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是(　A　) A．淇淇说得对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说得不对，∠A就等于65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应等于50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 第6题图 　　　　　第7题图 7．2021·南京如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D.若AB＝8 cm，CD＝2 cm，则⊙O的半径为__5__ cm. 8．2021·北京如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD＝∠CAD. (2)连结BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连结GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 解：(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC， ∴， ∴∠BAD＝∠CAD. (2)在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3， ∴BE＝＝4， ∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC， ∴BC＝2BE＝8， ∵BG是⊙O的直径， ∴∠BCG＝90°， ∴GC＝＝6， ∵AD⊥BC，∠BCG＝90°， ∴AE∥GC， ∴△AFO∽△CFG， ∴＝， 即＝， 解得OF＝. 9．2021·乐山如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为(　D　) A．4 B． C． D．5 解析：设⊙P与OB，AB分别相切于点M，N，连结PM，PN， 设圆的半径为x，则PN＝PM＝x， 由题意知，OC＝AO＝6，则直线AC与y轴的夹角为45°，则CM＝MP＝x， 由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为y＝－x＋6， 则点P的坐标为(x，－x＋6)， 由点P，A的坐标得，PA＝(6－x)， 则AN＝＝， ∵⊙P与OB，AB分