中档题通关14 锐角三角函数及其应用-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（浙江专用）word

中档题通关14　锐角三角函数及其应用 (见学生用书P35) (建议时间：60分钟) 　　　　　　 　　 　　　　　　　　 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则∠A的正弦值为(　B　) A． B． C．2 D． 2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan ∠DAC的值为(　A　) A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 第2题图 　第3题图 3．构建几何图形解决代数问题是“数形结合” 思想的重要应用，在计算tan 15°时，如图，在 Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB 使BD＝AB，连结AD，得∠D＝15°， 所以tan 15°＝＝＝ ＝2－.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为(　B　) A．＋1 B．－1 C． D． 4．2021·广东如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝.过点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，求sin ∠BCE的值． 解：作BH⊥CE，在△BCE中， 由等积法可得BE·DE＝CE·BH， 易得DE＝4，AE＝3，BE＝9，CE＝4， ∴BH＝＝， ∴sin ∠BCE＝＝×＝. 5．已知三角形的两边a，b的夹角为60°且其长度满足方程x2－3x＋4＝0，则第三边的长是(　A　) A． B．2 C．2 D．3 解析：∵x2－3x＋4＝0， ∴(x－2)(x－)＝0， 解得x1＝2，x2＝， 令a＝2，b＝. 在△ABC中，BC＝a＝2， AC＝b＝，∠C＝60°， 作AH⊥BC于H， 在Rt△ACH中，∵∠C＝60°， ∴CH＝AC＝， ∴AH＝AC·sin 60°＝×＝， ∴BH＝BC－CH＝2－＝， ∴在Rt△ABH中， AB＝＝＝， 即三角形第三边的长是. 6．如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连结EC，EG，则tan ∠CEG＝____． 7．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A，B两点间的距离．(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米) 解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示． 在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CDA＝90°， ∴CD＝AC·sin ∠CAD＝4(千米)， AD＝AC·cos ∠CAD＝4(千米)≈6.8(千米). 在Rt△BCD中，CD＝4(千米)，∠BDC＝90°， ∠CBD＝45°， ∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝6.8＋4≈11(千米). 答：A，B两点间的距离约为11千米． 8．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他进行了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；(2)量得测角仪的高度CD＝a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为(　A　) A．a＋b tan α B．a＋b sin α C．a＋ D．a＋ 9．2021·泰安如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：≈1.732)(　A　) A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 10．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶，则斜坡AB的长是__20__米． 11．2021·威海在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°.若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度(结果精确到0.1米). (参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18，sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51) 解：过点A作AF⊥MN于点F，交PQ于点E， 设CE＝x米， 在Rt△CPE中，PE＝x·tan 27°≈0.51x(米)， ∵BD＝10米，