限时小卷12 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（浙江专用）word

限时小卷12　17－22简单解答必拿分题 (见学生用书P23) (建议时间：40分钟　分值：44分) 解答题(本题有6小题，共44分，各小题都必须写出解答过程) 17．(6分)计算：＋(3.14－π)0＋|3－|－4sin 60°. 解：原式＝4＋1＋－3－4× ＝5＋2－3－2＝2. 18．(6分)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42°.求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上). (参考数据：tan 36.9°≈0.75, sin 36.9°≈0.60, tan 42.0°≈0.90 ) 解：设山高CD＝x米，则在Rt△BCD中， tan ∠CBD＝，即tan 36.9°＝， ∴BD＝≈＝x， 在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝，即tan 42°＝， ∴AD＝x·tan 42°≈x·0.9＝1.2x， ∵AD－CD＝15， ∴1.2x－x＝15，解得x＝75. ∴山高CD＝75米． 19．(6分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). (1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1 200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少． 解：(1)∵10÷25%＝40，∴本次被调查的学生人数为40人． (2)∵最喜爱足球的人数为40×30%＝12(人)；最喜爱跑步的人数为40－10－12－15＝3(人)，∴补全条形统计图如图． (3)∵1 200×＝90(人)， ∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人． 20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E. (1)求证：四边形BOCE是矩形． (2)连结EO交BC于点F，连结AF，若∠ABC＝60°，AB＝2，求AF的长． 解：(1)证明：∵BE∥AC，EC∥BD， ∴四边形BOCE是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形BOCE是矩形． (2)如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC.∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝2，∠BAC＝60°. ∵四边形BOCE是矩形， ∴BF＝CF＝BC＝1， ∴AF⊥BC，∠BAF＝∠BAC＝30°， ∴∠AFB＝90°，∴AF＝BF＝. 21．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，请用无刻度的直尺和圆规按要求作图．(保留画图痕迹，不需证明) (1)如图1，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似． (2)如图2，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并求出此时⊙M的半径． 解：(1)如图1，点Q或Q′即为所求作． (2)如图2，⊙M即为所求作． 设⊙M与AB相切于点T，连结MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x， 在Rt△ATM中，AM2＝AT2＋MT2， ∴(4－x)2＝22＋x2，解得x＝， ∴⊙M的半径为. 22．(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点． (1)判断点B是否在直线y＝x＋m上．并说明理由． (2)求a，b的值． (3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 解：(1)点B在直线y＝x＋m上，理由如下： 将A(1，2)代入y＝x＋m得2＝1＋m， 解得m＝1， ∴直线的表达式为y＝x＋1， 将B(2，3)代入y＝x＋1，3＝2＋1， ∴点B在直线y＝x＋m上． (2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线AB都经过(0，1)， 且B，C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点， 将A，C两点坐标代入y＝ax2＋bx＋1得 解得a＝－1，b＝2. (3)设平移后所得抛物线的表达式为y＝－(x－h)2＋k， ∵顶点在直线y＝x＋1上， ∴k＝h＋1， 令x＝0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为－h2＋h＋1， ∵－h2＋h＋1＝－＋， ∴当h＝时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $