限时小卷17 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（浙江专用）word

限时小卷17　17－22简单解答必拿分题 (见学生用书P33) (建议时间：40分钟　分值：44分) 解答题(本题有6小题，共44分，各小题都必须写出解答过程) 17．(6分)计算：－12＋(π－2 021)0＋2sin 60°－|1－|. 解：原式＝－1＋1＋2×－(－1) ＝－1＋1＋－＋1 ＝1. 18．(6分)如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点(小正方形的顶点)，完成下列画图． (1)画出△ABC的重心P. (2)在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等． 解：(1)点P如图1所示．(2)所有满足条件的点D如图2所示． 19．(6分)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图． 请根据以上的信息，回答下列问题： (1)抽取的学生有__200__人，n＝__54__，a＝__25__． (2)补全条形统计图． (3)若该校有学生3 200人，估计参加书法社团活动的学生人数． 解：(1)抽取的学生有80÷40%＝200(人)， 360°×＝54°，∴n＝54， ×100%＝25%，∴a＝25，故答案为：200，54，25. (2)参加朗诵社团活动的学生人数为200－(50＋30＋80)＝40(人)， 补全条形统计图如图． (3)估计参加书法社团活动的学生人数为3 200×25%＝800. 答：估计参加书法社团活动的学生有800人． 20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连结BD，CE. (1)判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论． (2)若AB＝2，AD＝4，∠BAC＝120°，∠CAD＝30°.求BD的长． 解：(1)结论：BD＝CE， 理由：∵△ADE∽△ABC， ∴∠BAC＝∠DAE，AD＝AE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE，即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD＝CE. (2)作DH⊥BA交BA的延长线于H. ∵∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝150°， ∴∠DAH＝30°. ∵∠H＝90°，AD＝4， ∴DH＝2，AH＝2， ∴BH＝AH＋AB＝4. 在Rt△BDH中，BD＝＝＝2. 21．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax＋b与双曲线y＝(x>0)交于A(1，3)，B(3，m)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连结OA，OB. (1)求a，b，k的值． (2)求△OAB的面积． (3)在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)将点A(1，3)代入y＝(x>0)，得3＝，解得k＝3， 故反比例函数的表达式为y＝. 将点B(3，m)代入y＝，得m＝1，故点B(3，1)， 将点A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b得 解得 故a＝－1，b＝4，k＝3. (2)由一次函数y＝－x＋4可知，D(0，4)，C(4，0)， 则S△AOB＝S△BOD－S△AOD＝×4×3－×4×1＝4. (3)∵△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍． ∴PC·OD＝12， 即PC×4＝12， ∴PC＝6， ∴P点的坐标为(－2，0)或(10，0). 22．(10分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，D是BC的中点，连结OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P. (1)求证：PB是⊙O的切线． (2)若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径． 解：(1)证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°. 又D为BC的中点，O为AB的中点， 故OD＝AC，OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°. ∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB， 又∵∠OEB＝∠P＋∠EBP， ∠OBE＝∠OBD＋∠EBC， ∴∠P＋∠EBP＝∠OBD＋∠EBC， 又∠EBP＝∠EBC，∴∠P＝∠OBD. ∵∠BOD＋∠OBD＝90°， ∴∠BOD＋∠P＝90°，∴∠OBP＝90°. 又OB为半径，故PB是⊙O的切线． (2)∵AC＝2，由(1)得OD＝AC＝1， 又PD＝6，∴PO＝PD＋OD＝6＋1＝7. ∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°， ∴△BDP∽△OBP. ∴＝，即BP2＝OP·DP＝7×6＝42， ∴BP＝. ∴OB＝＝＝. 故⊙O的半径为. 学科网（北京）股份有限公司 $