限时小卷16 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（浙江专用）word

限时小卷16　17－22简单解答必拿分题 (见学生用书P31) (建议时间：40分钟　分值：44分) 解答题(本题有6小题，共44分，各小题都必须写出解答过程) 17．(6分)计算：＋－|－3|. 解：＋－|－3| ＝2＋3－(3－) ＝5－3＋ ＝2＋. 18．(6分)先化简÷，然后 从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝· ＝2(a－3)＝2a－6， ∵a＝－1或a＝3时，原式无意义， ∴a只能取1或0， 当a＝1时，原式＝2－6＝－4. (当a＝0时，原式＝－6.) 19．(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF. (2)若∠B＝50°，求∠BAC的度数． 解：(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED与△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)， ∴DE＝DF. (2)∵∠B＝50°， ∴∠C＝∠B＝50°， ∴∠BAC＝180°－50°－50°＝80°. 20．(8分)如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(2，3)，B(2，－1)，C(5，3)都是格点，且BC＝5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示) (1)①画△ABC的角平分线AE； ②画△ABC的中线AD. (2)画△ABC的角平分线CF. (3)画到直线AB，BC，AC的距离都相等的格点P，并写出点P的坐标：__(3，2)和(－1，0)__． 解：(1)①如图，AE为所求； ②如图，AD为所求． (2)如图，CF为所求． (3)如图，到直线AB，BC，AC的距离相等的格点P有两个，是P1和P2，其坐标分别是P1 (3，2)和P2 (－1，0). 故答案为(3，2)和(－1，0). 21．(8分)2021·连云港为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． (1)这两种消毒液的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元． 由题意得 解得 答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元． (2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90－a)瓶， 购买费用为W元．则W＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810， ∴W随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值． 又90－a≥a， ∴a≤67.5. 由于a是整数，a的最大值为67， 即当a＝67时，最省钱，最少费用为810－2×67＝676(元). 此时，90－67＝23. 最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶． 22．(10分)如图，A，B是⊙O上的两点，且AB＝OA，连结OB并延长到点C，使BC＝OB，连结AC. (1)求证：AC是⊙O的切线． (2)D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长． 解：(1)证明：∵AB＝OA＝OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°. ∵BC＝OB， ∴BC＝AB， ∴∠BAC＝∠C. ∵∠OBA＝∠BAC＋∠C＝60°， ∴∠BAC＝∠C＝30°. ∴∠OAC＝∠OAB＋∠BAC＝90°. ∴OA⊥AC， ∵点A在⊙O上， ∴AC是⊙O的切线． (2)如图，连结OF，过点O作OH⊥GF于点H. ∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°. ∵点D，E分别是AC，OA的中点， ∴OE＝AE＝OA＝×4＝2，DE∥OC. ∴∠OEH＝∠AOB＝60°， ∴OH＝OE sin ∠OEH＝. ∴HF＝＝＝. ∴GF＝2HF＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $